場所がとても微妙な位置関係ですね。
雨漏りは雨が降っている際に沁みてきますが、結露は外気温の低い時に発生します。
物入れに湿気の含んだ衣類や寝具などを入れ、その物入れの屋根面が露点温度以下に冷やされた状態で結露となります。
物入れの湿気の含んだモノを乾燥させれば結露はしなくなります。

まれに生活空間から発生した湿気が物入れの低温部分に侵入し結露となる場合もあります。そのような事象は、物入れ一ヵ所に留まらず、いたる場所に結露が出ているでしょう。

天井部分に出てくるシミは雨水の漏水も結露も同じような感じです。
これからの時期は乾燥期で結露がし難い時でもあります。
また梅雨に入ると雨の時が多くなり、夏になるとこのような結露は発生致しません。
その時にシミが拡大するようなら、雨水漏水と特定しても良いと思われます。

生憎と「乾くと透明になる水」は承知しておりません。多分、その色水をバケツで疑わしい所に流してみる。。。という発想かと思います。
確かに排水管などでは、そんな方法を取る場合もありますが、外部からの雨水侵入の場合、「風圧」「風向」「継続時間」など、様々な要素がありますので、色水を少々流しても、再現性に乏しいと思います。

結露は相当にその原因を特定するのが難しいのですが、漏水の場合はそれなりの知識のある人間が現場を拝見すれば、相当の確率で原因の推測は可能です。
色水よりは、そちらの方が、原因特定の確率は高いように思います。

足場をかけるのであれば、工期と予算を少々見込んで、プロの方に、現場調査して貰ってください。