私には費用負担を事象の当事者の責任割合に応じて誰がどの程度負担するのかという問題を解決できる能力がないので「住み続けても大丈夫か？」の方だけ経験的な知見からアドバイスします。
　写真２の奥に床下換気口らしき器具が映っています。しがって土間コンクリード仕上げで建物表裏等に生じる微差圧で床下換気ができる構造だと推測しました。自然換気であっても換気ができるのであれば汚染された床下環境を健全な環境に変えてくれるはずです。そのためには1年くらいの時間が必要であろうと思います。
　トイレの汚水、浴室の汚水、台所の汚水これらが漏れて床下環境が汚染した時、居住者が心配するのは、その汚染源から生じる病原性微生物による感染、あるいはその伝播、汚染源を糧とする虫など発生とそれらが生活環表に入り込んでくることへの恐怖です。しかし現実には心情的にこれらの危害要因が増幅してくると思い込んでいるか、それらの現象に対して過敏になっていることが多いようです。
　はるさきさんの場合は、汚染源となった水が洗濯水で感染症に起因する負荷が少ないこと、すでに汚染水が除去されていること、汚染環境が健全環境に復旧するための換気ができることなどを考えると「住み続けても大丈夫だと思いますよ」という回答になります。
　祖父母の時代に下水道は無かった。下水道が整備された今の時代であっても生活から出た汚水はどこかに集められ、浄化されて私たちの生活に帰ってきている。そう考えても間違ってはいないでしょう。
　汚水漏れは生活上重大な事故です。しかし日常的に汚いものを見ていない私たちは、身近に発生した汚染を過度に思いつめることで後に生じる身体的な軽微な不具合さえ事故が原因であると決めつけてしまい、精神的に非常に疲れた事態になってしまう。そんな事例もあります。
　水火無情とは云いますが、はるさきさんの例は大事には至らないと思います。どうぞお健やかにおすごしください。

写真には、スラブ上のころがし配管が写っています。

水に浸かった部分に、給水配管や、ガス配管がないか、
浸かっていたら、配管が腐食などして問題がないかも見てもらってください。

浸かっていなくても、漏水、ガス漏れの恐れがないか念のため、専門業者に確認してもらってください。

電気のケーブルも写っていますが、端末はどうなっているかも気になります。