本件の対処の先決は、大引きの交換などより、床下に水が溜まった要因を早急に突き止めて、然るべき対策を完璧にすべきです。
床下は、常に乾燥状態にしておくことが重要です。
木材表面に黒カビが出来たていどなら、床下が乾燥状態になると自然解消する可能性もあります。
大引き交換とは、大工事に発展し、仰せのように完成度が低下することにもなります。
木材が腐朽菌で内部まで腐食している場合は、取り換えも選択肢のひとつですが、床下環境を乾燥状態に保持することに専念するよう要請するのが賢明と思われます。