基礎の打ち継ぎ部分で聞くことのある基準としては、GLがスラブより高くなる場合、打ち込み寺に止水版を入れるか、一体打ちにしなさいというものがあります。それをしておらず、外構工事でそうなってしまったか何かでの対策ですよね。基礎に土間をくっつけても、雨水を完全に遮断できるわけではないので、あまりお勧めできません。業者さんが言われるようにスリットを作って浸透するようにしたほうが良いかなって思います。浸透しきれなければ床下に雨が入る可能性がありますが、スリットに水が流れない方向に勾配を作れば、溢れることはないのかなと思います。

一番確実なのは基礎面をポリマーセメント防水することですが、そこまでする必要があるかどうかですね。