正確には「監理」となりますが、あくまでも「監理」は、当該業者さんで構いません。（施工者と兼任になるのでしょうが。。）

第三者検査機関（実際は設計事務所などになるかと思います）は、あくまでも施主（あなた様）の「アドバイザー」的な立場で、直接、「施工者、監理者」に指示せず、あくまでもあなた様に「アドバイス」し、それをあなた様が「施工者・監理者」に伝える形になります。

このような形であれば、なんら、あなた様と施工者・監理者の契約に関わりませんし、その他関連法規に抵触もしません。

ただ、現実には、あなた様にとって、相当煩わしい作業になりますし、そもそも、「嫌がっている」ような、関係性だと、上手くいかないですし、トラブルの種を増やすだけになるでしょう。

「疑っている」という立場ですと、先方も単に粗捜しされているような感覚になりますし、それは誰しも嫌です。

人間、誰しも間違いや過ち、勘違いはあるのですから、出来るだけ多くの眼で、くだらないケアレスミスを少なくして、協力していい物を作ろうよ。。。というような、もっていき方で、お話されては如何でしょうか？