おっしゃっている、「け上げ」が、２２ｃｍなのは、問題ない・・・というより、最低限の数字です。
*建築基準法施工令第２３条（表の（４））
　階段およびその踊り場の幅　７５以上
　けあげの寸法　　　　　　　　　 ２２以上
　踏み面の寸法　　　　　　　　　 ２１以上
となっています。

>１階から上った最後の段（２階の床面）だけ他よりも3.7cm離れており、

この部分が、２２＋３．７＝２５．７　だとすれば、「ＮＧ」ということになりますね。
それ以前に　そのけあげでは、大人でも大変ですよね？

申し訳ありません。ほかの部分のことではないでしょうか？
写真などあれば、表現方法、ことばなどの違いを埋める方策になるのではないでしょうか？添付をお願いします。

誰ぞに突っ込まれないうちに・・・・
第２３条には、住宅の場合はけあげ２３ｃｍ以下、踏み面１５ｃｍ以上・・・とありますが、あえてここでは表の（４）を使用しています。
昔はともかく、現在はそれではぎりぎり最低限・・・過ぎるかな？と。

あくまでも部分的に見ただけですし、個人的な感想、意見にすぎませんが、

>１枚目の写真で下のほうの手すりの支柱は踏み板に固定されていますが、最上段は踏み板から支柱まで3.7cm離れており、この分踏み板の距離が離れた状態になっています。（ここだけ）

手すりの柱ですね？手すりの最先端部（二階の壁との取り合い）がどうなって居るのか、見えませんが、その部分とのかね合いかもしれませんね。
壁に近すぎるとか、デザイン上の制約とか・・・・
かといって納まりだけを考えると、「欠陥」とか、「問題点」とかではない　のではないか？と、思います。単純に納まりとか、デザインとかのことでしょうね。
見た感じだけですが、「直す」ことは不可能ではありませんが、いろいろな面で、お客様側にとっては、デメリットになる方が多いと思います。

ただ、質問の時の「特に小さい子供がいるため、危ないと感じているのですが、」
とあり、それが気になるのであれば、　
　
　写真で見る限り、手すりの柱と段板の間の3.7cmのほかに、壁までの隙間があるようですし、その部分が心配なのだろう。　と想像します。ので
　たとえばですが、
「透明とか、透明に近いアクリル板とかを手すりに張り付ける」ということはいかがでしょうか？お子様が大きくなられた時点で、外してもかまいませんし、デザイン的にうまくフィットすれば、残しても良いのではないでしょうか。
スモークのアクリル板で、手すりの中間くらいの高さに上下隙間を空けた感じで張る・・・と言うデザインだと、安全面もデザイン面も良い気がします。（あくまで個人的な感覚ですが）
最低限、気になる部分だけに「さりげなく」取り付けても、良いかもしれません。

最後の写真（絵）を見なければ、わからなかったことですが、
本当に、写真の通りであれば、問題です。
そのように見える。だけか、本当にそこだけ多いのか？です。
手すりの柱との隙間が空いているだけ・・・であれば問題は無いのですが。
「意識しないで普通に足を運んで、」そこで突っかかるとか、足を踏み外すようなことがあれば、間違いなくおかしいことになります。

そのときは、「多少は大変でも、直すように要求すべき」と考えます。
写真で判断する感じでは、最上段の段板を交換する必要がある。　という見方をしていますが、
実際の納まりが不明ですので、どの程度の手間かはわかりかねます。
施工者と相談をしてください。

建築基準法上は法的な問題はないと思いますが、「小さい子にとって危険」っていう観点であればPL法の心配が施工者にとってはあると思います。この階段は有名メーカーの既製のプレカット階段だと思うのですが、そのメーカーに問い合わせてみたらいかがでしょうか。もしかしたら斜めの手すりこの部分が何かしらの理由で短くて足りず、間に合わせるために最後の柱が離れてしまったのでは？１段目の柱がどうなっているのかと階段の形状、段数がわかれば、何かわかるかもしれませんが、メーカーに聞くのが早そうです。

>最後の一段なので、大きく踏み出すとまったく気になりませんが、同じ歩幅で上がっていくと、最後の一段だけ少し足の係りが浅く違和感がある程度です。

　住み慣れた方、わかっている方ならば問題は無いかもしれませんが、
軽視、放置は、決して良くはないと考えます。
おっしゃるとおり、子どもさんならば（正常であっても）階段は危険な場所です。
そのほかにも、なれていないお客様などのことを考えると、早急な対応が必要と考えます。
　階段の最上段ですし、階段があらわし型のかいだんですので、危険性はなおさら増えると思います。もちろん最下段なら、問題がないとはいいませんが。

　なお、その修繕の時点で、たとえば、今の段板に一枚張るような納めにするようなことで、け上げ（段板の高さ）は決して変えないでください。
歩いてみるとわかりますが、その方が足を引っかけて転ぶ確率が多くなるはずです。
　ちょっと大変かもしれませんが、最上段の段板（二階の床とほぼ同じ高さ）をはば広い物に変えるとか、交換して床板を張り替えるとかの施工法になると思います。

あくまでも、私の個人の考え・・ということで。

まず、この状態は決して見過ごしにできないと私自身は思います。
この場合、最上段ですので、（見てくれは、言わない約束を・・・）幸か不幸か添付写真のようにすれば、不安は減るのではないでしょうか？
もちろん、現場の納まりにより、多少は変わりますが。

部材の色の関係やつなぎ目の部分など、問題はあるはずです。
これを「たたき台」に業者と相談してみてください。
なお、丸棒なり、板なりの支え部分は省略はできない。と考えます。
実はそれが一番　格好が悪いかもしれません。

通常こうしているではなくて、通常から「なんで」こうしているのかを聞いてみたらいかがでしょうか？ここでは出ていないような理由があるかもしれないですし、ただのミスかもしれません。少し無理すればもう少しできたかもしれないが費用がかかるので省略していつもこう、というグレーなことかもしれません。ただ、これは危険だと私も思いますので、メーカーは製造者責任法上NGだと思うんですがねー。
対処方法はその理由にもよりますが難しく考えずに、最上段の鼻の出をもっと出すように交換するしかないでしょうね。