プレカット時のミスというより、正確にはプレカットをするにあたり作図した図面のチェックミスではないかと思います。

原因はどうあれ、ミスはミスなのですが、木造の場合、それをフォローするのも簡単にできます。工務店さんのおっしゃるとおり、柱を付け替えれば（「柱の盛替え」と言います）済むだけです。昔は、全て大工さんが手刻みで柱を加工していたのですから、プレカット（工場加工）しないだけで、さほど問題ある工事とは思えません。

＞上記のような作業は一般的なことであるのか？また現在組み上げてある構造体
　 に悪影響はないのか？

一般的、、、と聞かれると、お答えに窮しますが、あり得ない事ではありません。影響については、仔細不明なのでなんとも言えませんが、誠意的な工務店さんのようですから、信じてあげてもいいのでは？

＞上記以外の対処法はあるのでしょうか？

あきらめてそのままにする・・・という事以外思い浮かびません。

＞上記の工事を施工するなら、新たに契約書等作成する必要がありますか？
　 また、気を付けるべき事があれば教えて頂きたいです。

覚書というか、そのような事実があったという事は、記録しておいた方がいいですね。書面や写真などで。