セカンドオピニオンを強くお勧めします。
地元の評判の良い工務店がありませんか。
そこに見てもらいましょう。
文字通りの土間床下であれば，湿気対策としては，調湿材を置くだけでは無駄になるでしょう。
湿気対策としては，他に根本的な対策がありますので，信頼の置ける工務店と相談されるといいでしょう。

ほかの方々の回答に合わせて、

　床下換気口は、どうされていますか？
開けていますか？あるいは、「無い」ということはないですよね？
無ければ、つけなければ意味はありません。要は換気が一番良い「乾燥」手段です。
場所、数などは、お願いする工務店などと相談してください。
　また、現状あるけれども、換気量が不足していることが明らかな場合は、増やす考えが必要です。
その上で、土を入れる・・・とか、ポリフィルムを敷くとか・・・防湿処理をします。

　現在の白いカビですが、換気が無い。あるいは不足していた。ということであれば、換気量の増加で、おいおい 消える可能性も多いと思います。
気になる・・・あるいは、換気量はある程度あったということであれば、
業者と相談して、「消毒用アルコール」（無水アルコールではなく）を噴霧すれば、大半は消えると思います。床下を這いずり回る手間が大変ですけど、薬剤を使用するより、住む人にも 施工者にも無害に行えると思います。
あとは、換気などによる床下の乾燥により、再度のカビは見ないですむと思います。