ご心配な気持ちを理解しない。というわけでは決してありません。

　まず、床や内部の濡れの件ですが、
もちろん濡れない方が良いのは当たり前の話ですが、
中途半端に「ビニールシート」などで、囲ってしまうことはかえって悪影響があります。乾燥を妨げる可能性が高いのです。
かといって、一切、濡れないように養生することは、無理な現状で、中途半端を避ける？ことも一つの選択肢ではあります。
　ただ今回の件に限らず、それもあまり長い期間ではない・・・・という条件があるわけで、ちょっと、問題ありそうですけど。
　次に、内部の木材の変色の件は、
仕上げのことが不明ですが、仕上げに関わる（和室の真壁とか）部分の柱、間柱などでなければ、さしあたりは、問題はないと思います。もちろん、乾燥すればですが。
要は、最終的な見える部分になる柱なら、問題ですが、通常は、下地としての木材に石膏ボード、クロスなどでの仕上げになるわけですよね？
床合板も同様に、仕上げはその上に「フロア」とか、「クッションフロア」ですよね？
乾燥さえしていれば、さしあたりの問題は無いと思います。
　ただし、この状態が本当に長引いて、床合板のはく離（ベニヤになっている　その積層された板のはく離）があるようなら、即！張り替え。です。　
　空調のための基礎？の件は、
具体的なことが不明な中で、コメントは控えさていただきます。
もう少し詳細がわかれば？
　

雨養生について、施工者は最善を尽くすべきと思いますが、そのやり方は施工者の責任で決められます。中には外部がふさがるまでに雨の予報があれば全てをブルーシートで覆う工務店も少なくはありませんが、そうじゃないところもたくさんあります。養生だけではなく、サッシの納期の管理や外部工事を増員して工期を短縮したりと、工程管理がモノを言うと思います。着工時にみ決定事項などが多い場合はその辺の優先順位が低くなったりします。

ツーバイの場合、床下などへの浸水がなく乾いているかと、床や壁の合板の状況ですね。個人的に合板な3回くらい濡れて乾いてを繰り返すとボコボコ剥がれてきます。強度の問題がないかと、仕上がりにも不陸等影響が出てくるので、単純に乾いているかだけでなく、広い視点で確認したいところです。壁よりも床が乾きにくく場合によっては部分的にでも張り替えが必要な場合があると思います。

完全ということを目指したいけどできないこともあります。単純に比較して、１日で棟を上げて屋根から作る在来よりも、下から床、壁、床、壁、屋根って作るツーバイは雨にさらされやすいです。そのため養生をしっかり考えないといけないのですが、無理なこともあります。はじめから無理で難しいので、「濡れる」ことに慣れてしまっているとおもいます。

>ある程度の雨は覚悟していましたが、梅雨の季節にサッシの搬入も遅れ、

1か月以上雨ざらしという点が気になっています。
サッシの搬入が遅れた。のは、良いことではないでしょうね。
その間、仮に合板ででもふさいでいたのでしょうか？
外壁の透湿防水シートを、サッシ部分を開口しないで張りのばしておく？という方法もありますし。
ふさぎもしないでいた。なら、弁護がしずらいのですけど。

>黒い部分の含水率が40％ありましたが、乾燥させれば問題ないでしょうか？

実際に状況を確認しなければ、断定は避けますが、
ツーバイフォー材などは、乾燥材で、人工乾燥されています。この時点で、多くの方々が考えるように、まるでスポンジのように吸水することはなくなっています。
また、再乾燥そのものも、比較的楽なもの、と考えられます。
常に水分にさらされていなければ（小口が水たまりに入っているような）、水は流れ去っているような環境であれば、・・・・と考えられます。
　通常の雨ざらし・・・より長い期間？が心配ですけど。

>実は、現場監督に近隣住民から騒音が出るシートをかけないようクレームがあり、
>雨養生の必要性を感じながら何もしなかった結果、ひどく雨に濡れたということが
>わかりました。

良くありがちな・・・・・ことではあります。
しかし、やるべき養生は、やるべきと思いますね。
「頭は帽子の台じゃないぞ！」と、親に言われたことばが、よみがえります。
何かしらの工夫をすべきであった。と考えます。

問題は今後のことだと思いますので、
交換すべきものは、交換すべき。
さらに、「強制的な換気」をしてでも、乾燥をはかることが必要と考えます。