木柱の縦ヒビは、収縮で出来るものであり気にする必要はありません。
しかしモルタル外壁のひび割れはかなり深刻な状態にありそうです。
写真で見る限り、このヒビは木材のヒビと関係のない、モルタル下地の継ぎ目の剥離のように見受けられます。

写真がアップ過ぎて全体の様子が充分に把握出来ませんが、二枚目の写真では、コーナー部分の亀裂のように見えます。
角のモルタルの下地が繋がっていないために発生したように思われます。
モルタル下地の状態がどのような構造になっているかが判りません。
したがって具体的な対処法を記述できませんが、下地に問題があるとすると、全面的な下地の張り替えとモルタルの塗りかえを伴う大補修になる場合もあります。

この下地の状況を掌握しないで亀裂を埋めても効果は少ないと思われます。
上塗りを行った下請け業者の技術より、モルタル下地を完全に調査し、然るべき対応をすべきと思われます。