監理として、設計事務所が入っているように読めましたので、まずは、その監理者の判断に委ねるのが最善かと思います。

今現在、どのような状態（引き渡しを受けたのか？銀行融資実行されたのか？など）か不明ですが、私が設計・監理に入っていた場合は、修繕（一般的にはダメ直しと言います）の念書などを工程表と一緒に提出させ、状況によっては、最終支払い分の一部を留保するように施主に進言するかと思いますし、それが一般的な対応ではないかと思います。

＞引き渡し日、内覧日までに出来ていて当然

おっしゃる事はごもっともなのですが、「一般的にダメ直し」と申し上げましたが、「一般的」であるくらい、「ダメ直し」は、必ずと言っていい程あり得る事です。

第三者を立てて協議されるのは、あなた様のお考え次第ですが、事と次第によっては、話がこじれ（施工者も硬化すると思います）、結局は修繕もされないまま、時間だけが経過していく。。。という結果になりかねません。また、正直、よほど親しい弁護士さんでなければ、失礼ながら、金額換算すると数十万程度（想像ですが。。）の係争を受けて頂けるかどうか。。。

よほど、あなた様に施工者に対しての心情的なものがある（懲罰的な、、、）のであれば別ですが、私であれば、ソフトランディングするように、施主にお勧めすると思いますし、その方が出来るだけマイナスを少なくする、、という意味で合理的・実利的と思います。