どのご質問も設計者に問い合わせる事項です。
それ以前に、設計者や施工者をハナから信頼されていないようなのと、
そこに工事の依頼をした反省などは一切ないようですので、
信頼できる第三者さんをお探しになって、現地を見てもらう方が早いと思います。

それ以前にたくさんご質問なさって、善意に回答いただいても、
お礼の１つもない。そんな態度では良い回答がいつでももらえるとは限りませんし、
お仕事する方も良いお仕事はできないでしょうね。

　あくまで、この写真のことだけ・・・・。

　何らの問題もありませんし、当たり前の施工です。

　この部分は、天井の周囲の「台輪」とか「回り縁」とか呼ばれる部材を取り付けるところでしょう。
　ここの柱を切り欠いて、台輪を受ける・・・最近は逆に無くなってきた(構造関係では無く、予算の関係で）昔ながらの「良い仕事」です。

　ちなみに言えば
　壁の下地も、柱を切り欠き、ドーブチとか貫とかを、受けているはずです。
　筋交いをきちんと付けているのならば、それも柱を切り欠いて付けているはずです。
　重ねて言いますが、問題はありません。

ちょいまち！
この写真で問題ないと言い切るのはいかがなものかと。
昔から和室の長押を付ける際に柱を書くのは通常よくやられてきた施工方法だけれど、それは構造的な根拠をよく考えてそうしていたわけではなく、そうしないと付かないからでありまして。そこには本来「設計者の判断」があるべきです。木造の2階建てなどは構造計算の義務がありませんが、そういう時こそ設計者の考えが重要なのです。

こういった欠きを想定して柱や梁の寸法を決めているのか？
欠くことをだれが決めて施工したのか？
ということになりますが、その判断は個人個人ちがってきますので、
まずは設計者に問い合わせ、信用ならないのであれば第三者をって話だと思います。
欠陥工事ではなさそうと思いますが、この写真の情報量から見て、当たり前の工事とは断定はできないと思います。

一枚目の写真を見る限り　柱は１２０以上と思います。仮に
梁が１２0であれば　柱135以上かもしれません。

個人的には、105巾でも周り縁の切り欠きを普通にしていますので
それがすべて駄目という事になります。
柱の中央部が切り欠きがあれば、多少の問題があるかもしれません。
プレカット工法でサッシのマグサ、窓台の欠きの方が問題あるのかもしれません。
1/3以上の欠きは問題あると思います。



ちなみに基準法では欠きを禁止しているのは梁下端だけで耐力上認められれば
問題ありません。

私も問題ないと思います。

というか、一方通行の回答だけには残念です。