回答がつかないようなので専門外ですが経験からお話させていただきます。

まずお建て替えを請求するという意味では自由ですが、本来は建売住宅なのであれば契約解除なのでは？建て替えを請求した時点で売主側から契約解除されるかもしれませんし、貴方様からの契約解除もできます。それがどちらの都合で、どちらの責任で解除になるかは約款の内容次第かと思います。おそらくお写真を見たところでは致命的な構造欠陥はなさそうな印象ですが、その辺の根拠を売主側に求めて見てはいかがでしょうか？それを聞いても納得できなければ解約をするのが一番の安心する手段だと思います。

地中埋設物が多くある土地は地域によってはよくあります。私の経験では、冷蔵庫や自転車、オートバイがありました。下水のない地域だったら古い単独浄化槽なんてよくあります。解体屋さんがその辺に明るければ撤去しますし、位置的に気がつかない場合もあります。予算によってそこまでしない場合もあります。また運よく発見できた場合、それを撤去するかどうかを考えます。自転車は掘り起こすとなるとかなりの深さで地盤を痛める可能性があったので撤去しませんでした。オートバイは建物にかからなかったので撤去しませんでした。冷蔵庫は建物にかかり中身の空洞部が潰れる恐れもあったので撤去しました。お客様所有の土地でしたのでお客様負担です。あと大きなアパート用の敷地にクジラ並みの巨大なコンクリート片が複数埋まっていたことがありました。これも地盤が弱いというよりはその下の地盤が不明、地盤調査ができなかったので撤去しました。その巨大なクジラは隣の敷地にまでまたがっていましたが隣には普通にマンションが建っていましたよ。

埋蔵物が原因で・・・そんな立証はできないので考える必要はないと思います。フローリングと埋設物は無縁でしょうね。もし関連があれば基礎も大きなクラックが多数入っているはずです。

　私も、専門外になると思われますが、
（では来るな！と言うような「荒らし氏」はご遠慮します）

法律的に、埋蔵物が「ゴミ」か「お宝」か（実際的な扱いではなく）は、相談の文章では読み取れませんし、現場の状況、など、弁護士の範疇だと思われます。
実は、いろいろと調べてみたのですが(ネットは便利ですね・・・・）法律的に言い始めると、泥沼にはまりそうです。

現実に掘り出された埋蔵物が、どういう影響、結果を招くか？
少し、考えますと、
※古家の基礎と井戸　
　元々の建物の規模(平屋、2階、重さに関連する事項）がわかりませんが、普通に考えれば、安定した状態で地盤に乗っていた物(定着していた）であれば、それを荒らさない限りは、今後の問題は少ないと思われます。
　今回のことを含め、新築のため掘り返した事による(地盤を荒らした事による）デメリットの方が多めかもしれません。
※各種産業廃棄物
　これは、論外になるでしょうね。モノによりますが、早急に廃棄する必要もあるでしょう。ただし、お気持ちの問題ですが、埋め戻してしまうことも、選択肢だと思います。
　たとえば、現場監督A様が例示された中の、「冷蔵庫」のような、将来的に地盤の沈下、汚染などを誘発する恐れがある物は、即撤去ですが、コンクリガラ、モルタルガラなどは、通常は、埋め戻しの範疇です。

　ここで、もう一つ。
　すでに「住宅」は新築されていて、問題の土地は、「庭」ですよね？
　現実的に考えると(法律はここでは無視）、古家の基礎は残して、産廃は廃棄。
ということではないでしょうか？
　お金の問題は、(責任の所在）法律に密接しますので、ここでの答えは出ないと思います。

ｍａｍｏ３ さん

コメントについて・・・本来はは質問者の回答後コメントするのが・・・
質問の方の誤解がないように・・・

？１：今回のことを含め、新築のため掘り返した事による(地盤を荒らした事による）デメリットの方が多めかもしれません。
？２：お気持ちの問題ですが、埋め戻してしまうことも、選択肢だと思います。・・・・
？３：コンクリガラ、モルタルガラなどは、通常は、埋め戻しの範疇です。
？４：　すでに「住宅」は新築されていて、問題の土地は、「庭」ですよね？


A：※回答として・・・・・
１：現状と状況に応じた基礎（杭も含めて）方法を検討すべきです。
建築基準法に適合しないのでは？
令 38条（基礎）： 第 1 項 建築物の基礎は、建築物に作用する荷重及び外力を安全に地盤に　伝え、かつ、地盤 の沈下又は変形に対して構造耐力上安全なものとしなければならない。

２：指定廃棄物を埋め戻すことは、廃棄物処理法違反では？
　　廃棄物処理法第16条、「何人もみだりに廃棄物を捨ててはならない」に抵触するのでは？
３：産業廃棄物にに指定されています。
４：
　　建築物の基礎の下にあるように読めました
　　タイトルに「基礎の下に埋蔵物（古家の基礎）があった」
　　その古家の基礎が購入した家の基礎下に大部分入り込んでいる事が目視した時点で分かります。


※私のコメントは、ミスもありますが、できるだけ、
　　法的なこと、経験などから
　　今までの経験などから正確な回答を、
　　解決の可能性を・・目指します、

この件は栃木アドバイザーさんの言われる様に・・・・宅建関係の問題で瑕疵を含んでいる
　　と思います。
また、写真から、定かではありませんが、工事中に業者の一部には、古基礎等現状が理解できていて、知識がなく重要なこととは理解できず・・・・・施工したように感じます。・・・主観です。


※新しい災害があると・・・・
砂質土でアパートが転倒・・（新潟地震）
砂質土の液状化・・・（神戸の震災）
長周期振動の強化（今後）・・・・（東北地方太平洋沖）等々
などで新たな法整備がされます。・・・・・
判明していることは、対応や回避をすることが・・・・

失礼ながらコメントいたしました。

申し訳ありません。自分の書いた文章で誤解が生じたかなと思いました。ご質問はあくまで埋蔵物が建物に影響があるかどうかの心配と、ある場合建て替えるのが可能か(建て替えたい)と受け取ったので、その心配はなさそうだということを言いたかっただけでした。構造的にこの程度の基礎が多少、新規基礎にかぶっていても、地盤調査ができていてその数値が出ていれば心配ないのではと思いました。ただそこは売主の確認が必要であり、そこに不信があるのであれば解約交渉になるのかなと。ただ、この埋設物が瑕疵として認められる可能性は判例から見ても少ないのかなと思います。

産廃の件は全く本題とは別な話となると思うのですが、この住宅を建てるにあたり解体をした既存建物の残骸を埋めたのであればアウトです。ただ、それが売主の知り得ない範囲で以前から埋設されていたものであれば、売主に一方的な責任になるとは限らないのかもしれません。一度掘り起こしたものを埋め戻すのは明らかに不法投棄になりますが。
土地に家を建て安全に住むという用途に対して、埋設物がその目的を妨害する要素が強いか弱いか、そこが瑕疵となるかならないかになると思います。

医王山　　中野企画　さま　ご指摘をありがとうございます。

　あくまでも、法的な問題、現状住宅の基礎部分は、考えの中に無く、
質問を、「庭」部分の既存基礎、産廃に絞って考えました。
ですから、基礎を無理に取る・・・・地盤を荒らすことは、デメリットが多いと判断しました。(金銭的に言っても）
産廃は、もちろん全数処分が理想です。しかしながら、コンクリートガラ、モルタルガラなどは、(モノによります、もちろん）埋め戻しでも、悪影響は少ない。と、考えました。法律的に云々・・・は、ここでは考えをしていません。ガラは、有害な「ゴミ」ではない？という風な考えです。
出てきた中に「カーペット」があります。これなどは、廃棄物、ゴミでしょう。その辺は、カースバイケースで、判断すればよいと考えました。廃棄物と、廃棄物もどき・・・との差？ということでしょうか？

法的には厳格に・・・すべきです。
今回の場合は、「法的」の基準が、まだ、不確定要素が多いと思います。
あくまで、私なりの考えでのアドバイスです。

今後とも、ご指摘、アドバイスをお願いします。