>・網戸に金具がついており、そこに引っかかり窓を全開しようとすると網戸も一緒にあいてしまう。網戸を閉めておくためには窓が10センチほど開けれない。

　文章を読む限りは、窓を開ける事に関して、換気・通気・・・のためと割り切るならば、許容できる？ということはないでしょうか？許容できないレベルであれば、修繕の要望はすべきと考えます。

>・トイレのドア（開閉式）の横のサイズが合ってなく、ドアを閉めても隙間が１センチほど開いている。そのため鍵が届いてなく、鍵を施錠してもドアを開けれる。

　蝶番の部分に、パッキンを挟む程度の事で、直る可能性が高いと思います。
あるいは、逆に受ける部分に「穴」になっていますよね？その部分が「金物」になっていると思います。それを同じようにパッキンを挟むことで、受けが引っかかるようになりませんか？自分でやれるなら、そう難しい事ではありません。
　自信が無ければ、要望すれば、私の言うような方法で直してくれると思います。

>・脱衣所のドア（引き戸）の横のサイズが合ってなく、ドアを閉めた状態でドアが隠れる部分が足りてなくベニア板のようなものをドアが隠れる部分に継ぎ足して簡易的に見えなくしているが、若干隙間が開いて中が見える。ドアを開けた状態では、ドアが隠れる部分にドアが全て収納できてなく１０センチほどはみ出している。

　さすがに場所が場所だけに、直す要望をするべきと考えます。
ただ、これも、恐らくですが、３センチ厚の材料をスキ間プラス３センチくらいの大きさで、付ける事も可能と、思います。もちろん、要望が通らないなど、ご自身で工夫する・・・と言う事態になったらです。

　すべて、入ったばかり・・・の今のうちなら、要望すべき。と考えます。
方法はともかく、要望が蹴られることもないと思います。

>以上３点管理会社にお願いすれば修繕していただけるものなのでしょうか？
>それともそういう仕様だと割り切ってこちらが我慢しなければならないのでしょうか？

本来は賃貸契約前の内見時に指摘をして、引越しまでに直してもらうのが理想でした。直してもらえるかどうかは管理会社や大家さん次第なのですが、言って悪いことはないと思います。古い建物なら好きないようにいじってくださいっていう物件もあります。

網戸の動きや使い勝手は本来、窓と網戸が１対になっているべきで窓にあった網戸がついているのが好ましいのですが、古い時期のものですと大抵網戸はすでに作られていない種類のものになるので、新しいものに交換をすると無理くりつける形になってしっくりいかない場合が多いです。隙間がなければある程度はしょうがないのかもしれません。やりようがあれば直してくれますし、やりようがなければこんなもんだ、ということになるでしょう。

トイレドアについては昔のものであれば、おおよそクリアは２〜３mmなので10mmは空きすぎですね。「鍵がかからないのですが」と窓口の方に指摘してみましょう。

引き戸の方は「隙間が空いて見えてしまうのですが」と指摘してみましょう。おそらく真ん中の中方だてという枠材をとってしまったか交換したのかもしれません。その部分を取り付けるか付け加えれば解決するような気がします。引き戸を開けた状態で扉がはみ出ているのはよくあります。引き手と言って開け閉めする際に指をかける部分をわざと出して指が巻き込まれないように作ります。

大家さんが自分で直したのかもしれませんね。