あくまで予想ですが、階下に漏水が無いとの事で相当な量では無いと思います。

ひょっとして隣人が　洗面台の水をオーバーフローさせて（故意ではない）
自宅の中が大変だから見せられない。（一週間後）
漏水の原因はいろいろありますが、流し、お風呂も考えられます。
その水が　したたるように隣家に流れているのでは？

元栓を締めても、関係ないのはこの点では？
あくまで推測です。

応急措置は　上記理由なら　できないですよね。

漏水事故の場合、一通り見て原因がわからない場合、確実な実証がないものは一度忘れるべきです。文章を読んだところでは情報が少なすぎてわかりませんが、どれほどの調査をして「専有部異常なし」と結論づけたのかがすごく疑問です。管理会社の方は建築に明るい方は少ないと思います。隣の方を疑うことは慎重にならなければなりません。そもそもRCのマンションではお隣にそう簡単には漏水しません。そんな状況の場合、お隣にもそれ相当の業者が出入りしているのでは。違っていたらすいません。

築20数年ですと配管の形式が床上か階下天井裏か微妙ですが、階下への漏水がないとなると床上かもしれません。漏水があるのは排水、温水床暖房、給湯、給水ですがこの順番に調べていきます。漏水の量が例えばお風呂に入ると増える、洗濯すると増えるといったように波がある場合は排水なので、ひとつひとつ目視確認するかできない場合(隠蔽部で漏水している場合もあるので)は壊して中を見るしかありません。床暖や給湯はその元栓を閉めて見て確認します。そして最後に給水です。これも元栓を閉めてメーターを見ます。これを全てやって漏水が止まらなければ隣家かもしれませんが、経験上可能性が高いのは洗面所の床下か壁の給湯管の腐敗だと思いますよ。

共働きで土曜もお仕事のご家庭だと、日曜日か夜しか家を空けれません。管理人に鍵を預けてって方もいますが嫌な方もいるでしょう。応急処置っていうのは原因がわからないとやりようがないと思います。絶対に専用部ではないっていうなら管理会社ですが、専用部である可能性が残っているならマンション建築に明るい施工業者(実際に施工した会社が現役なら理想的ですが)や信頼の置ける水道業者(24時間などはお勧めしません)に見てもらう方が早そうです。