シリカゲル　自体に問題は無いと思いますし、入れることには問題ないと思います。よく、炭をいれる方がいますが、それと同じ考えでしょう。

　ただ、ご自分でも言われていますが、

>調湿剤（シリカゲル）は、吸湿してしまうとそれ以上の湿気を吸収しないため、湿度高になる可能性があると書いてありました。

ここです。
　基本的な床下環境の方を重視すべき。と考えます。

まず、床下の土(砂）は周辺の地盤より上がっていること。
そこにポリフィルム(ビニールシート）などを敷き、押さえ砂や土で、押さえる。
このとき、部屋の(仕切りの）周辺は巻き上げて置いてください。
床下の「人通口」「換気口」等、換気通気は確実に。
環境に問題がないと、乾燥していることになります。

床下の断熱気密もしっかりしていないと、床下に湿気が逃げ続けます。
一昔前の和室の床下は「断熱材」が入っていない。可能性も多く、当然「気密施工もされていない可能性が高いです。

その上で、シリカゲルなり、炭なり、補助的に使用すれば良いのではないでしょうか？　　

>→これは、ポリフィルムを土の上のみに敷くのではなく、基礎など部屋の仕切りとなっているコンクリート等の側面部分まで覆う。という意味でよろしいでしょうか。

　敷き込む・・・時に、仮に基礎内々にぴったりと長さを決めると？
端末では、シート下の湿気を防ぎきれないことになります。
ですから、150mmから200mmくらいは、立ち上げねばならないことになります。
かといって、あまり大きいと、垂れ下がってしまい、良くないことになるのです。
　考え方として、床下の土からの湿気を防ぐ　という意味ですので、ビニールシート同士の間も、重ねる必要が有ります。それを風や踏んだときに動かないように土や砂で押さえるという考えです。もちろん、押さえるでなく、全面に薄く敷き詰めることでも良いのです。

>→確かに畳の下は板となっています。床下に湿気が逃げ続けるとは、部屋の湿気が畳下（床下）に抜けるという意味でしょうか。その場合、その対処方法として畳と板の間にポリフィルム等を敷いた方が良いのでしょうか。

　畳の下であろうとも、通常の床下であろうとも、断熱材は必須です。そして、断熱材の室内側(床だと断熱材の上面）には、気密材としてのポリフィルム(ビニールシート）も、また、必須です。当然、お考えの通り、湿気が床下に逃げるからです。
　通常の床は、畳?新聞紙など(無い場合もある）?床板?根太(たるき）-大引き(角材・梁材など）?地束・基礎　という感じになっていると思います。
この、たるきと板の間が通常の施工場所と思います。
　畳の下というのは、お勧めできません。
畳の中に湿気がある。これが、まかり間違って、「結露」したら？
畳と気密層が密着しているので、畳の中、ビニールの上に「結露水」が溜まります。要は、「畳が濡れる。」という結果を招く。という話です。