まずは、雨漏りの原因・箇所を特定することが大事です。

＞強い雨が降ったときを中心に雨漏りがして柱にしみが付き、

と、在りますが、鴨居（窓周りの上の方）には雨漏りのシミはありませんか？
この部分にも雨漏り・シミが在れば、サッシの上部水切りの修まり、
外壁材との取り合いからの侵入、も考えられます。
また、その窓の上部（2階部分・2階の壁際）に窓や屋根が有りませんか？
そういう部分から、侵入した雨水が下の窓周りに落ちてくることもありますので、確認しましょう。

次に鴨居にシミがなければ、サッシの横部分の外壁材との処理の不具合（コーキングの未処理・剥離・乾燥による隙間）が考えられます。

関連する各業者（サッシ・外壁・コーキング・屋根）さんに一緒に診てもらい、原因・侵入箇所を確認して、対処してもらってください。

費用のほうは原因の結果次第で建設会社さんと話し合われてはいかがでしょうか。

京都にお住まいのようですから、建物は「真壁造」かもしれませんね。状況を拝読する限り、やはりサッシ廻りが一番怪しいと思います。

外壁のサッシの上端の水が、サッシの外部縦枠の方に流れ、そこから下に流れる過程のどこかで、中に侵入した。。。柱とサッシが直付けかもしれませんので、毛細管現象で（特に風圧が高い場合）水が差す・・・というような推理は成り立つと思います。これはなかなか、、壊さないで原因というか、、漏水部位を特定するのは難しいですね。

原因が判らない、、というのは、「非破壊検査」である限り、やむをえない場合が多いです。一部でも壊してみると水の走った跡が判りますので、原因は特定しやすいです。

いろいろ経緯はあったと思いますが、さすがに築16年では、施工者の「責任」を問うのは難しいと思いますが、誠意的な工務店さんのようですから、外壁側のサッシ際を一部壊して、確認する、、、その費用をお安くしてね、、というようなスタンスで話し合われてはいかがですか？

｢柱」が見えている状態で、尚且つ、漏水の形跡が判るようであれば、腐るのも目視できると思いますので。あまりそちらは心配なされなくれもいいのかな？と思いますが、早めに対応、、、で、今は外壁など改修（断熱）、あるいはサッシ自体を断熱性の高いものに取り替えると国から補助金が出るような制度もありますので、そんな制度を利用しつつ、そうであれば、工務店さんも仕事になる訳ですから、積極的に対応してくれると思いますよ。