１枚目の写真を見る限りでは基礎のコンクリートと言うよりは基礎のコンクリートの上に塗られている化粧モルタルが上まできれいに塗られていないだけのように見えるのでトラベルと言うほど何か深刻な問題があるとは思いません。覗き込まないと見えないために、よくあるご指摘ですね。放っておいても心配はありませんので、住宅保証会社も対象外でしょう。そもそも保証会社は保険屋さんと同じで直接建物を直してくれるわけではなく、その費用を保証してくれるだけです。瑕疵担保責任保証の場合は簡単に言うと雨漏りの場合以外ではあまり関係ないかもしれません。
2枚目の写真はどこのアップかがよくわかりませんでした。

現場監督A　さまに同意です。
二枚目の写真も、同じような部位ですよね？

>しかし、中を覗くと、基礎上の木が丸見えで腐らないか心配になりました。
>このままで大丈夫なのでしょうか？

実のところ、というか・・・・
まず、腐ることは心配いらないでしょう。
逆に見えない方が、問題ある気がします。
ここを、たとえば、（モルタル以外のもので）しっかりと密閉したと仮定しますと、
確実に腐ります。なぜなら、木材が呼吸できないからです。
湿気を吸いはしても、吐いてしまえば、腐るということは有りません。
モルタルで行っていることは、「基礎表面のお化粧」に過ぎません。
木材を窒息させるほどの密閉はしません。
そのお化粧も、下から見上げて、あらを隠せるほどは普通しないと思います。
（それで、良いか悪いかは、ともかくも）

いえいえ、2枚目の写真が同じ水切りと化粧モルタルのすき間の写真であれば、埋めても問題はないと思いますよ。この水切りは防鼠材付きになっていて下に空気の通る穴がありますが、基礎側までその穴は伸びておらず化粧モルタルをぶつけられるようになってるんです。職人さんによっては水切りが少しでも動くとこうやってわざとぶつけなかったりします。水切りなんて薄っぺらい素材ですからね。どちらかというとすき間なくモルタルを塗ることが正解です。ただそこまで塗るかどうかは覗き込んだ時の見た目の問題です。通気は水切り下端の穴からこの時期の建物だと基礎パッキング工法になっていると思うので、そこから土台下をしっかり通気しますのでそのままでも直しても、構造上の問題はありません。