基本的に傷なども引き渡し前に検査して直すまでやって工事完成で、そこから精算だと思います。だから竣工ではないので支払い義務はないかと。逆に工期が契約から伸びていればその遅延金を請求できるくらいにぼくは思いますけど、その解釈がちがった場合は調停などになるのでしょうね。ドアの件は完全に見積内容を工事完了していないように読めます。アフターサービていうのは内容よりも引き渡し以降に起きた不具合の対処をいうと思うので、言ってることに無理があると思います。

増改築等工事証明書に関しては無理なら他の設計事務所等でも必要書類さえ揃えば発行の相談にのってくれるところがあるかもしれません。確か建築士の資格が必要なのでお客様ご本人ではできなかったかと。

住宅ストック循環支援事業補助金に関しては一般用のお問い合わせ窓口がありますか問い合わせてみては？補助金は全額事業者に振り込まれますが、全て所有者に還元されなくてはならず、その方法を契約書などではっきり締結しないといけません。そもそも完成していないのに通知書きたのですが？というのでもいいかもしれません。ただ、補助金は支払金の一部として還元するというかたちなら無意味かもしれません。

根本的な支払い金額の差はそもそもそういった追加工事を依頼したのかの記録、それにかかる追加金額の通知の記録、その辺はないんでしょうか？はじめから契約書に追加変更時の約款がないのでしょうか？そこ解決しないと何も解決しないような気がします。