床暖房対応のフローリングと言っても通常よりもわずかに含水率を下げていたり、乾燥収縮率が低い樹種であったりするだけで、無垢材は全く乾燥収縮しないわけではありませんので、中にはこのようなひねくれ者が混じっていることはあるんですよね。床暖房と無垢材を組み合わせて採用するときにはある程度ようになることの覚悟は必要です。蓄熱式ですと一般的な床暖房と少し勝手が違うと思います。シーズン中は常にあっためられる状況ですよね。

と、いいわけはこのくらいで、具体的な補修方法ってないんですよね〜最悪は部分的な張り替えをしないと隙間ない状態にはできないかと思います。隙間が大きく開いている部分はおおよそですが、全体的に均一に縮んでしまっているんじゃなくて、その前後の１〜２枚が極端に縮んでいると思います。フローリング一枚一枚の幅を測ってみると分かります。ただ部分張り替えをする場合は実を切って施工をするので、浮き上がりが起こりやすかったり、釘が出やすかったりします。できればやりたくありません。
夏が来れば直ります、もうワンシーズン様子見てみましょう、それがひとまず出る言葉かもしれません。開いてくると釘が出てくるので、その辺が危なくないように処理をしてもらって下さい。「揺れるような凹むような」は浮き上がってきているのでと思います。最悪は実が外れるほど縮んで浮き上がることもあります。そうするとつまづいたりする場合があるので重石を乗せたり釘留めする必要も出てきます。現在築５年なんですね。もう結構乾燥し切っていて戻らないかもしれませんね。真面目の２〜３年目までにそのような対処をしていれば戻る場合もありますし戻らない場合もあります。戻らなくても、浮き上がりだけは押さえられたりします。場所にも寄りますが、浮き上がっている部分に重いもの、例えばソファだったりテーブルだったり、もしくは天井から突っ張り棒などで押さえられたらすこし戻るかも知れません。毎年、夏には戻るんですかね？時期外れですが、秋口から冬にかけてそうやって押さえてみる。くらいしか思いつきません。張替えはまたそのようなひねくれ者に当たる場合もあるので、絶対的な対処ではありません。

DIYもできますということなので,あくまでも裏技的な方法とお考え下さい。
隙間を放置するのは忍びないので,まずホームセンターか材木屋さんで,似たような木材を見つけてきます。
それを隙間の幅に加工します。
電気ノコギリやカンナがないと加工は難しいかもしれません。
あるいは,ホームセンターでは有料で加工してくれるところもあるかもしれませんし,探せばばちょうど良い幅の木材が市販されているかもしれません。
それを隙間に埋め込んでふさぎます。
一度に長い部分を埋めるのは難しいので,少しの部分を寄木細工の用にやる方が簡単かもしれません。
参考までピアノの響板などは,この方法で修復します。
ピアノの場合は少し太めの木材を木槌でたたき込んで埋めます。
さらに埋めるさいに,接合面に木工用ボンドを塗っておけば,しっかり固定されます。
表面が出てしまう場合はサンドペーパーなどで表面を馴らして仕上げます。
フローリングが浮いているところは,浮いている部分の中心付近に,針が入る程度の極細のドリルで穴をあけて,注射器のような物で,木工用ボンドを注入して,そのあと重りを乗せて,ボンドが固まるまで置いておきます。
針穴が気になる場合には,爪楊枝などをボンドと共に埋め込んで頭を切って表面を馴らしておけば目立たなくなるでしょう。
最初の埋め木もそうですが,木の目や色に注意してやると,結構目立たなくなります。

釘を使わない工法はごく稀で下地に合板などを使わない場合以外にあまりないので、釘を使っていると思います。写真だとわかりにくいんですが１枚目の写真に細めのフロア釘かフィニッシュ釘っぽいのが見えたのでそれが出てくると裸足で踏むと危なそうかなと思いました。今はフロアタッカーと言ってホチキス形状になってるものが主流なのでそれも浮き上がりの原因かと思います。
埋め木はDIYではハードルが高いと思いますし、あまり無理に埋め込むと浮き上がりの原因にもなります。伸縮性のあるものは材質によって床暖の影響があると危険なのでシーズンのみ敷物を敷くなどの対処がいいかと思います。
小さな穴を開けて木工用ボンドは絶対にダメです。床が軋みます。それ専用のサラサラした接着剤があります。が、一発で決めないとこれも床なりや軋みの原因になりやり直しがきかない、直せなくなる、などあるので絶対に自分でやらない方が良いと思います。ご自分でできたらプロはやります。やらない理由がきちんとありますよ。