給湯方式が書かれていませんが電気温水器を採用されている事を前提にお答えいたします。通常の電気温水器は、水道水の冷水が温水器貯湯タンクの下部から入り、深夜電力で沸かしたお湯との温度差で分離層が出来て交わらないようになっています。
その水道圧でタンク上部からお湯が押し出されてシャワーや風呂、キッチンに給湯されます。
水道水は、もともとかなりの圧力を持っているため、貯湯タンク内での湯水混合防止や加圧ストレスを低減するため、下部から入れる際に水圧減圧弁で調整しています。
つまり、タンクから押し出されるお湯は水道水の圧力より低くなっています。
そのため給湯個所がタンクから遠くなるほど送水菅ロスによって、お湯の噴き出し圧力が弱くなって行きます。
弱い湯圧に合わせてシャワー温度を調整使用している時に、キッチンのお湯を止めると、一瞬にして湯温が上がったり、またその逆もあります。
蛇口を開けて3分もお湯が出ないという事はかなり、タンクから遠い場所にある蛇口だと思われます。
この長い送水菅でお湯は冷めてしまうのも災いします。
本件のような事象の要因は、取り込み水道管の太さ、地域的な水道圧力などの外部要因と温水器の容量や機能特性など内部要因があります。
対策としては、減圧弁の調整で少しは改善できる場合もあります。
また、床下部分の配管断熱が不足しているようにも思いますが、今となれば壁や床下の配管を断熱補充するのはかなり困難かと思います。
ちなみに本件のような圧力不足による事案はとても多くあります。
加圧ポンプの設置で改善出来る場合もありますので温水器を直に扱っている設備やさんに相談された方が賢明かと思われます。

温水機は扱っておりませんが、設備設計の専門家として、分かる範囲でお答えします。

始めに質問です。給湯用貯湯槽（貯湯タンク）の給水の入口にストレーナー（ごみ取用のメッシュ）がついていますが、これが詰まっていない事は確認してもらっていますか？一番基本的な問題ですが、ハウスメーカーの対応からは気が付いていない可能性もありますので指摘しました。

お湯が出るまで3分間というのはながいですね。湯栓だけの開放で3分間なのですか？
又は、レバーの位置を水と混ぜて適温になるようしていて3分間なのでしょうか？この場合はお湯だけ流して何分間か教えてください。

また、建物の大きさは概ね何ｍかける何ｍでしょうか。お湯の出に時間がかかるのは1階ですか2階ですか？

続きは後ほど記入します。