隣地境界との間が、３０ｃｍ？では、確かに機器を設置する余裕は無い気がします。ましてや、越境していることが間違いなければ、当然のこと「移設」は要求できると考えられます。
　動作時の「音」で、不眠になるなどの「実害がある」それを、公に証明できる（診断書とか騒音計での計測値とか）ものがあるなら、それも、移設要求の弊害にはならないと思います。い

　ただ、ここで問題なのは、「近所づきあい」ということですよね？
恐らく、法的に負ける要素は無いとして、
「近所づきあいが最悪」の事態を覚悟の上、訴訟も辞さない気で臨むか？
あくまで、丁重に「お願い」のスタンスを貫くか？

　どうあがいても、お隣さんの出方次第・・・にならざるを得ません。
ただ、このような場合は、自分ひとりで悩んでも解決はしないと思います。
お隣さんが本当に理解してくれて、すぐに動いてくれなければ・・・・
　数度の交渉の中で、動きが悪いようならば、「しかるべきところ」への相談も致し方無いことと思います。まずは、お隣の意向の確認をすべきと思いますが？

写真を見る限りは越境しているようには見えませんが？
越境しているのであれば、移動してもらいましょう。
越境していないので騒音等が気になるというのであれば
修理してもらうようにお願いはできるでしょう。

威圧的に対応すると、貴方の家のエアコン等の室外機の音や、
家のテレビ、話し声が気になると言われる要素はございませんか？
（換気扇が我が家の方にむいていて、匂いが気になるとかも含む）
後自宅のリフォームを行ったりする時に隣地に足を入れさせて頂くほうが
良い仕事ができる場合があります。
近所付き合いが前提ですので、穏便に対応ください。

給湯器の設置場所に関して、特には隣家との関連性で規制する法律はないのと、通常のメーカーの給湯器を使用していれば音に関しても基準値以内になっているかと思いますので、書かれている内容によって強制的に設置位置を移設してもらうことはおそらく不可能です。判例としては、エネファームなどで裁判をして移設したというケースはあるかも知れませんが、通常の給湯器ではないと思います。なので、ひとまずお隣の方に「ご相談」してみるのがよいのかなと。一方的にお願いをするんじゃなく、「こういったことがあるんですよ」っていう相談です。その方の性格次第ですが、「じゃー移設しますね」って簡単にはいかないと思いますが、お隣の方も建設業者に言われた通りにそこに設置してもらったと思うので、お隣の方からさらに建設業者に問題を運んでくれるかも知れません。そうならなかったら打つ手はないように思います。

例えば、ご自分も給湯器設置している側の住人から「うるさいので移設してください」って言われたら、今は裏側のお風呂の近くに設置してあるのをお庭側とか玄関先にのお風呂から遠いところに移設するでしょうか？なかなか難しいと思います。

ご自宅側でも少し工夫ができるかもしれません。内窓をつける。防音のベントキャップに交換する。など。

越境に関しては、給湯器自体は越境してなさそうですので、排気口というのはおそらく情報や横方向に排気を逃す部材をつけてあるのが越境しているんじゃないでしょうか。底をついてもその部材を外すだけの対処になりそうな気がします。