>住んで一ヶ月後に玄関ドアが、重くなり開きにくくなりました。

玄関ドアの種類ですが、アルミ製の断熱ドア、木製の断熱ドア、その他・・・
どれになるでしょう？それにより、おさめ方が変わります。少なくとも「断熱ドア」にはなっていますよね？

>引っ越しから養生を取りにくる間に、雪が降りその雪が解けた水が養生と玄関タイルの隙間から入り込み12月の低温で凍れ上がり?玄関があきずらくなっていると説明されました。

養生とは、床の養生と考えてよろしいですか？
あまり、床の養生では関連が無いように思うのですが、別の関連があるのかもしれません。

>玄関タイルを一部がはがし、玄関ドアの下の基礎のコンクリート?のようなところを削り玄関ドアはスムーズに開くようにはなりました。

正直言うと、何をどういう目的でそれが行われたのか？思い浮かびません。
私が思う「原因と対策」と、違うのだと思います。
これでスムーズになったのならば、とりあえず、施工は成功と思います。

>玄関タイルをはがした部分、基礎のようなところを削った部分もは暖かくなりり凍れが完全に溶けてからまた直しにきますとそのままになっています。
>よく考えたら基礎のあたりを削ったりしていて、耐震性等本当にこのまま直してもらえばそれでよいのか心配になってきました。

思うに、タイルと下地モルタルの間に浸水し、それが凍結したのでは無いか？
で、凍結した部分を削ってしまった。・・・であれば、暖かくならなければ、解決しません。妥当だと思います。
次に「基礎のあたり」を削った。・・・ですが、
恐らくですが、「玄関」の部分は、「スラブ」あるいは「コンクリート土間」になっていあるはずです。「おおかたの強度は、この土間部分で担っている。」という考えでも、良いわけです。
ですから、玄関ドアの周囲の「基礎立ち上がり」に、目くじらをたてて「強度」を要求しなくとも良いと考えます。
それよりも、暖かくなってからの修繕・補修の作業に、目を配ることのほうが大事と思います。

　使用している「ドア」、「周辺のおさめ」が確実にわからない状況ですので、推測の域を出ません。
良ければ、ドアの種類、問題の箇所の写真などありましたら、添付お願いできれば、もう少し詳しく検討できるのではないか？と考えます。

玄関ドアの下枠がタイルではなくステンレスの沓擦りがついているのであればよくある規制の玄関ドアだと思うので、その場合、その沓擦りが反り上がってしまったのだと思います。１度目はドア自体を上方調整して納まったんですが２回目はそれ以上調整もできず削ることになったのだと思います。

このような既製品の場合、玄関ドアの沓擦りは基礎にはくっついていないと思います。ですので、沓擦りはコンクリートから多少浮いた状態で玄関ドアを取り付けます。その後、タイル屋さんがバサモルでタイルを貼る際にバサでその隙間を埋めます。その際に、バサを詰めすぎるだけで沓擦りは盛り上がってしまいますし、バサに水が入ると無収縮ではないでしょうから収縮や膨張は起こりえます。さらに凍結をしたら余計に盛り上がってしまうかもしれませんね。今回の作業はその詰めすぎたバサを削る工事だったのかな？って思いました。構造的にはなんの心配もないと思います。
暖かくなってから、、凍結の回避もありますが、セメントの落ち着きも考えてのことなのだと思います。