>天井の一部のクロスがふやけてる？
>押してみるとかなり柔らかい。
>これは、水漏れによるものなのか？

　写真では、クロスの裏側が、空気？なのか　水？なのか、判断できません。
クロスの浮きの周辺に「青カビ」が見えるようなので、「湿気のいたずら」の可能性は否定しませんが、水漏れ、雨漏りと断定できません。
結露ということも、選択肢の中に入ります。

　まず、この浮きの部分を、良く切れる「カッター」などで、１ｃｍから２ｃｍくらい切れ目を入れてみます。
　それで、裏から水が出てくれば、浮いてる部分すべて剥ぐつもりで、剥がしてしまいます。
　天井が石膏ボードであれば、それも剥がさざるを得ないでしょう。
要は、漏ってきているクラック、あるいは漏れている配管などを探すことになります。
それを発見、修繕後に、クロス職人にお願いすることになります。
　もし裏が、空気であれば、あまり気にしなくとも、切れ目を大きくして、きれいに剥がし、そこに「ヤマトのり」などの接着剤を少し水で薄めて塗り、またきれいに戻す。
ということで、OKだと思います。切れ込み以降での自信が無ければプロに頼みましょう。
　なお、「木工用ボンド」などで貼ると、仕事は早いけれども後で補修、修正が効きません。お気を付けください。

栃木先生のおっしゃられる「結露」が可能性としては一番高いかと思いますが、補足で、５０年前のマンションの壁、天井というと、今のようにコンクリートに直接クロスを貼ったり、石膏ボードにクロスというよりは、薄いベニヤ板の上からクロスを貼っているかと思います。そうすると、ひどい結露が起きていなくとも、通常の湿気が長年にわたることでベニヤ板の接着が弱って表面がはがれてくることが多いです。なので、状況によっては、下地ベニヤの経年劣化ともいえる状態かもしれません。その場合はクロスだけではなくて、張替えが必要です。持ち家でしたら自由ですが、賃貸でしたらその程度だと見た目の問題なのでオーナーさんのお考え次第になってしまうかもしれません。