お書きになった現象の記述を拝見して,原因の特定や根本的な解決についてはとても難しい案件の様に思われました。
お書きになっている現象から色々と推測しましたが,あくまでも推測の域を出ないことを始めにお断りしておきます。
不快な音が続くということで,原因は分かりませんが,どこかに騒音の原因となる発生元があるということだと思います。
それは国道かあるいは近隣施設からかもしれません。
窓を開けても音は聞こえないということで,可聴周波数以下の低周波が原因の可能性があるように思われます。
国道のそばにトンネルがあったりしませんか。
トンネルがあれば,換気の為の送風機が低周波の発生源の可能性があるかと思いました。
また,近所に風力発電所が設置されたとかはありませんか。
あるいは,近隣でエネファームやエコ給湯やインバーター方式の空調設備が設置されたとかは無いでしょうか。
これらは今日,低周波の発生が問題視されています。
原因はともかく,どこからかやってくる低周波と,お宅の家の持つ固有振動数が偶然一致しており,お宅が一種の共鳴箱となっているのかなと推察しました。
窓を開けると,音がしなくなるということがそれを物語っております。
共鳴管の場合,開管と閉管では共振周波数が異なってきますが,共鳴箱でも同じ現象がおきます。
対策としては,対処療法に過ぎませんが,お宅の建物の共振周波数を何らかの方法で変えるのが近道だと思います。
さらに増築するか減築するのは一法となるでしょう。
また,既にお気づきの様に窓を開けると音が出なくなるということなので，家に煙突を付けるなどして,常に窓を開けるのと同じ状態にしておくのも現実的な解決策かと思われます。
つまりお宅の家が閉管状態であるのを開管状態にして,周波数を変えるわけです。
ダミーでも良いので,大きな暖炉と太い煙突を付けると周波数は大きく変わるでしょう。
煙突の長さの調整で周波数の調整もできるはずです。
色々とご苦労があおりかと思いますが,こんなことが参考になれば幸いです。

ラビットさん
よくわからないので質問させてください。

音が常時聞こえますか？夜間、昼間、
低い音の駆動音のようですが、暗騒音が低いとき（窓を開けると聞こえない）聞こえる。
原因の可能性としてエコキュートや家庭用コジェネのヒートポンプの運転音の可能性があります。
音の表現として、「ヴォーン」記載ですが、資料の記載では「ブーン」という表現もあります。
音の一例ですがユーチューブで「恐ろしいエコキュートの低周波音」で聞けます。

ラビットさん
お教えしたのは音の一例です。機械のメーカー、設置環境により低周波も、感じ方も異なると思います。

・頻発する住宅設備トラブル | 日経 xTECH
・省エネ給湯器に広がる騒音問題
・低周波音とは何か。身体への影響と対策（ユーチューブ）

消費者庁の調査資料では、隣接住宅だけでなく１５ｍも離れた事例もあります。
２４時間低周波音がしているのであれば、空調機ではなく、家庭用を含めて発電施設の可能性があります。自宅の冷蔵庫の事例もあるみたいですが、２４時間は発生しない。
環境庁が自治体に低周波音の調査マニュアルを配布したそうです。
測定（なかなか難しいが）など調査特定が必要ですので、自治体や専門調査会社に相談されたらいかがでしょうか？