畳は取らずにそのままクッションフロアー敷かれたのですか？
（外周には畳寄せがあるはずなのでそれが見えないので）
価格相応という言葉があるので、なんとも言えませんが
見積もりの内訳ありますか？

もしもプロとして、畳のお部屋をクッションフロアにしてくださいと頼まれたら、畳を撤去したあとに畳の周りにあった木枠（畳寄せ）の内側をベニヤで上げます。この時に畳寄せよりもクッションフロアの厚み分＋１mmくらい下げて下地を作ります。そしてクッションフロアを施工します。

DIYでやるなら、畳の上にクッションフロアを敷くだけの人もいるかもしれません。

そのちょうど中間のあまりよくわかってない大工さんだったら、、なかのベニヤの下地はきちんと施工するかもしれませんが、クッションフロアのことはわからないので、畳寄せと同じ高さにベニヤを張ってこうなってしまったのかも？いや、でもクッションフロアじゃなくてフローリングを貼る時もこうはしなくて、畳寄せの中に突き付けで納めると思うのでちょっと素人さんだったようですね。一番上のやり方でやっても工事費はおよそ６畳で７〜１０万円くらいだと思います。

工事後に全額返金してもらうのは相手が納得しないとなかなか難しいかもしれません。工事前というか契約時にクーリングオフの説明は受けましたか？乱暴なやり方で行くと、クーリングオフを使う方法があると思います。多分こじれますが。手付金を諦める方向ならそんなやり方もあるかもしれません。