7階建てということですが、6階宅のバルコニーの上はどうなっていますか？

「屋上（７階建）から降りてきた雨水のせいで」とありますが、雨水の浸水ルートは確認・報告されておりますか。

屋上排水は、基本的にはバルコニー排水につなげてはいけません。
今回のような状況や、管末でのつまりにより、途中階に逆流の恐れがあるからです。

バルコニー排水の方法は2種類あります。
１．バルコニー排水口の排水管が下の階のバルコニー天井を横引きされて、
排水竪管に接続されているケース。
２．上からの雨排水竪管が、一旦バルコニーに開放されて、その階の床の雨排水と一緒に排水竪管に排水されるケース。
外から見て、バルコニー下に排水横管が見えれば１で、なければ２です。

２．の場合は、上階の雨水が下の階に開放されますので、フロアドレン（床排水口）
が落ち葉などで閉塞してバルコに^二溢れる場合があります。
従って、この場合は各階にオーバーフローが必要です。　１．の場合も同様です。

１．の配管の場合は、屋上雨排水が流れていたとしても、溢水は下の階で発生します。最下階の曲りなどの抵抗で流れが悪くなった場合は３階のバルコニーからオーバーフローするはずです。したがって今回の雨排水配管は、ケース２と考えられます。

質問はさておき、提案の問題点等を指摘します。

・「１）６階立上りにオーバーフロー管を設置する 」
屋上雨排水の流入が原因と考えられるのに、上の階（７階又は屋上）で対応しないで、６階で対応するのは間違いです。
６階のバルコニーに雨水が溜まることを前提にしているので、６階の方から反対されるでしょう
ｌｅｏ１２２８さんの相談文では、オーバーフロー分の雨水はかなりの量であると思います。中途途半端なオーバーフロー管では対応しきれないでしょう。
また、避難ハッチのレベル以下に取り付けなければならないので施工が難しく、効果は小さいですね。

・「２）６階の天井より屋上排水を単独配管へ変更する。」
雨排水管が２本立ち下がることになるので見てくれは今一ですが、解決策はこれしかないでしょう。ただし「地上で放流」とのことですが、行政への対応上問題がないのか疑問があります。
正式には配管で公設桝へ接続すべきと思います。

・ｌｅｏ１２２８さん宅のバルコニー排水の呑み込みの悪さが気になります。
何か配管上の問題があるかもしれません。
調べてもらってください
上記排水管の地上開放と関連しているかもしれません。