既存で水道引き込みとメーターまで付いていて、それを新築時に使う場合、基本的にはそのままでしょうね。引き込み管などにもよりますが、それを動かそうってなると多くは凍結させての止水が必要なので費用もそれなりにかかります。もちろんその費用はお客様が負担します。水道管の引き込みは最低でも30cmくらいはほしいところですが、確か規定はありません。道路や歩道などはあったと思いますが。敷地内のメーター以降の埋設深さは確認した方が良いと思いますが給水は勾配は関係ないので、おそらく排水などを埋設する際に一緒に埋めてると思うのでそれなりに埋設深さは取れていると思いますよ。そもそも水道メーターが深いところにあったら規制のメーターボックスでは納まらなくなっちゃうんじゃないかなと思います。あまり深く考えなくて良いと思います。

おそらくその外構屋さんがおしゃべりすぎるのかと感じました。自分の専門分野以外のことまで口を出してお客様が不安になっていることに気がついていません。おそらく何かあった際の予防線を張ってるように思います。もし本当にそうならプロとしてそうならないような外構工事を施工すべきだと思います。

新築工事と外構工事を別の業者に依頼した場合によくある話だと思います。新築側は外構工事の内容的にメーターの高さをどこに合わせればいいのかわかりません。その高さを合わせるのは当然、外構工事を請け負った業者の仕事であり、もしできないのであれば事前に新築業者にかけ合い、外構工事内容にあった施工を依頼すべきだったと思います。後から文句を言うことは誰でもできます。

「メーターボックス自体地面よりすごい出てるの」は更地になる前に例えばメーターのある位置が階段だったり、敷地がその高さだったのでは？解体屋さんはその周りを壊したけれど、メーターは動かせずそのままにしたのでは。
ハウスメーカーさんも外構を請け負ってないので下げるにしても正確に幾つに下げるのかわからないですし、下げてもまた階段などつけてあげるかもしれませんし、いじれないと思います。メーター以降の配管についてはどのように施工したのかは普通に聞いてみるのがよいかと。
水道局では新しく施工された給水管の施工図が手に入るかもしれませんが高さまでは載っていなかったと思います。

例えば、駐車場のコンクリートを打設する場所などに排水桝があったりまさにメーターがあったり、そのような時はその高さに桝やメーターの天端を合わせる必要があります。その作業は外構工事で行うのが普通ですし、外構屋さんができないのであれば、新築工事の水道屋さんに高さを指示しないと施工はできません。その調整は監理者が行うのだと思いますが、新築工事と別の業者に外構工事を依頼されたとしたらその調整は依頼者になるかと思います。あとは各々の業者がどこまで親切心を出してくるかなんだと思いますよ。メーターを新築工事時に掘り返して上げたのではない限り、何かハウスメーカーに責任を問える要素はない気がします。

おそらく外構業者さんが自力でメーターの高さを変えられる状況ではないのでしょうね。

んー、前にどうなっていたかは土地の売主さんやその不動産屋さんに聞いてみないとわからないかもしれませんね。またはその前の家を解体した解体業者さん。
水道局でもらえる図面はハウスメーカーさんの水道屋さんが作って出した図面になると思うので、ハウスメーカーさん経由で水道屋さんに言ってももらえると思いますよ。