写真はございませんか？

おっしゃっている、道路のレベルと、住宅のレベルの差が、いくらあるのか？
その間をどのように擦り付ける必要があるのか？
　例えば、斜めにはつって擦り付けるとして、どの程度の体積をはつり、どの程度のモルタル補修が必要か？
　すべて、暗中模索・・・という感じなので回答がないのでは？と思います。

　住宅の基礎と、犬走りの部分のコンクリートとは、通常は別物と考えられると思います。はつる、削るは、問題ないと思います。

>高低差は10センチくらいと思います。

　高低差プラス距離がわかりません。
10センチで、１０センチの段差というのと、
１メートルで１０センチの段差というのでは、見え方、考え方、対処法、
違うのは、ご理解いただけますよね？

>でもこの分のお金は払いたくないです。
>申し出てもいいでしょうか。

　状況・経緯の情報が不足で、確実なことがわかりません。
この件は、ご勘弁ください。

>繋がっている犬走コンクリートなのに、別日に分けてコンクリートを入れますが完全に綺麗になりますか？

　状況・経緯等のご説明の不足もあり、写真等での推測もできない状況です。
わかりません。と言うしかないですね。
　通常は、コンクリートの打設に日を改めるならば、それ相応の対策をします。
でなければ、普通は問題が出てきます。あくまで一般的にです。

>やり直し（犬走りコンクリートを砕く？）は家の基礎に影響はありませんか？

たぶん犬走りも車庫の部分と同じようにワイヤーメッシュを入れているでしょうから基礎の配筋と連続してはいないでしょう。ていねいに壊せば影響はないと思います。雨水桝や汚水桝も同じです。

>でもこの分のお金は払いたくないです。

申し出るのは自由ですが施工はされているので全く支払わないというのは相手が承諾しない限り好ましくないと思います。図面とちがうなど証拠が揃っているなら強く主張してみては。

>繋がっている犬走コンクリートなのに、別日に分けてコンクリートを入れますが完全に綺麗になりますか？

犬走りは長さがあるのでひび割れ防止で目地を入れると思います。計画内容によっては１日で仕上げられなかったり、生コン車の都合で別日に打設はあり得ます。目地が入っていれば問題はないかと。

お写真を見る限り、手前の道路と同じ高さにすると基礎の立上り高さが変わってきます。これをしちゃうと、設計GLが変わってしまうので高さ関係が変わり、場合によっては建物の斜線制限に引っかかってしまうのかもしれません。これは工事着手前の確認申請時に確定していることです。法的にクリアできるとしてもおそらく計画変更の手続きが必要です。
基礎立上り高さを変えずに道路に擦り付けるとなると結構な勾配がつきますが、この勾配だと小口径の汚水桝は勾配の付いた蓋がありますが、雨水桝の方は斜めに設置するわけにもいかないので納まりません。

設計GLと雨水桝が理由でこうなったのかなと感じましたが、こうなった理由を確認してみては。

ほとんど、現場監督Ａ　様が言いたいことを言われてしまいました。
ましてや、こちら(北海道）とは、事情の異なることも多いようですね。

>最終決定の間取りは地面の高さに合わせて勾配をかける、との話でした。

　これは、現状の縁石で見切る納めで、特段の事情があるのでしょうか？
例えば、フラットにしなければ、車椅子の通行を考慮しているため・・・　とか、
こうせざるを得なかった？こうする決定をした・・・経緯は業者に問い合わせが必要ですしが、特段の不都合がなければ、これはこれで納得のいく納めであると思います。仕上げも、比較的きれいに仕上がっているように見えます。
　勾配をつける・・・・と、
車椅子は、横向きには進めないかもしれません。まっすぐに上がっても、方向転換ができないでしょうね。
人が歩くとすれば、滑り止めの何かを考える必要があるかもしれません。雪とまで言わなくとも、雨の後、凍ると歩くには危険になるかもしれません。

>また、犬走りの形状からして設計図と違います。
>そもそも、南と西の犬走りは繋がっています。
>それでもこちらが飲み込むしかないのでしょうか。

　特段の不都合があるのであれば、なんとしても直させる、他の対策を考えさせる・・・等々　必要ですね。
　ただ、単に「設計図と違う」ことを、問題視することは、疑問を感じます。
設計図は、計画であり、予定です。・・・決定とは違っても、いいのではないでしょうか？
　飲み込む、我慢する・・・・と言うこととは、違う。現場に最適に適合させた・・・結果と、言うこととであろうと思いますが？
　すべて、想像の上の考えです。し、こうなった経緯は、業者との冷静な話し合い、状況説明を要することとは思います。
　失礼に聞こえたら、もうしわけありません。感情が先走って、状況の説明が少なく、もう少し冷静になっていただきたいと感じましたので。