失礼な言い方に聞こえたら、申し訳ありませんが、

>引き家は当然受け入れられない。
>当然，それなりの工事延期に伴う損害賠償，買い取りに関する諸費用についても負担してもらうつもりですが
>工事も当然今ストップしてます

「当然」という表現されていますが、それぞれに温度差はあったにせよ、「当然」であるか？どうか、私にはわかりません。
特に「曳家」が　なぜ受け入れがたいのか？

あくまでも、書かれていることでの推測に過ぎませんが、
施工業者として、最大限の責任＋α　の対応のように思えます。
曳家・・・だから、何がお気に召さないのか？あるいは、何かが説明文の他にあるのでしょうか？

わたしは「当然」の気持ち自体はわかります。
うん千万円を払って建てるものに対してなぜ、そのようなユルユルの緊張感で馬鹿馬鹿しい間違いをするのかと悲しくなりますよね。

でも仕方ありません、先方の担当者は数十万の給料で忙しく働いている一般の人です。小さい工務店で、何でも社長が窓口というような会社だと、施主と近い気持ちで対応してもらえたりもしますが、組織だった企業ではそうなりません。

施主がちょっと変じゃないかというくらい先回りして色々な心配や対策をしないと、大きなトラブルが起きてしまうのが常です。
（わたしは、変な時間稼ぎをされないよう、工期の遅延金は多めに増やして契約したりしました。）

仰るように更地にして完全にやり直しする、というのは先方はやらないでしょう。工事を中止して損害賠償請求し、他の業者様に発注し直すというのに一縷の望みは託せるのかもしれませんが、契約書の内容によっては散々苦労したうえ負けて損するだけだと思います。

都合の良い点は、先方が非を認めているのと事ですので、それをベースに出来るだけ良い条件を引き出すということではないでしょうか。
引き家で対応というのが実際にトラブルなく行えるのかは不明ですが、何かトラブルが起きそうであれば当然保険などで修繕対応していただけるように、引き家でダメージが心配されそうな部分にはサービスで補強をしてもらい、ついでにキッチンや外壁でもグレードアップしてくださいという所で納得するのも良いのではと思います。

（やりすぎはどうかと思いますが）かえって得したね、というくらいのサービスを要求してみてはどうかと思います。お互い納得できるように。

立地に関する法的な状況は分かりませんが,頭を下げてお隣さんに事情を説明して,はみ出した分だけ土地を分筆して譲って頂くというわけにはいかないでしょうかね。
もちろん,坪当たり単価は割高の料金でお願いするということで。
お住まいの地域の坪単価は分かりませんが,曳家よりは安く済むのではないかと思いました。
これらの交渉や代金の支払いは建築業者に全てやって頂くということで,何とかならないでしょうかね。
あと,全て建て直すというのは,法的に見ると難しいと思われます。
人命に関わるよほどの不法建築は別として，一度造ったものを壊して建て直すのは,資源保全の面でも損失が大きいという判断になるようです。
それで,慰謝料,賠償金,ふさわしい修理や改装で解決という流れになるようです。
曳家もその一法かと思います。

普通に「基礎の位置間違えたから曳家で移動します！」って言われて、「はい！了解！」って人はいないと思うぞ。。。
ただ、今は保険屋が10年など保証してくれるケースもあってベタ基礎なら基礎ごと移動もできるからその方法の話だけ聞いてみるのは有りだと思う。ただ、ケースとしては少ないだろうから、他のどの方法も納得できなかった時の最終手段だね。こんなん簡単に認めちゃったらこの会社、配置間違えてもまた曳家すればいいやってなっちゃうよ。
あとは新築したものを曳家した場合のその建物の法的扱いは役所に直接聞いた方が良い。

新築なんだから、上棟したばかりなら基礎を壊してやり直すのが一番確実だと思う。ただ、そこまで対応させながら加えて慰謝料を請求したり損害賠償なんて話を出すと話は決裂すると思う。最小限の例えば仮住まいの延長費用とかくらいだろうか。このへんは裁判に近い話なので割愛する。

もしくはどのくらいの違いかにもよるが、民法だけの問題だとしたらお隣には承諾書をもらう形でそのままの配置を認めてもらって、あとはサービス工事に手間暇を使ってもらう案にはおれも1票。

住むまでの制限がないようなら、買い取ってもらって一度リセットしたい気持ちはわかる。ただ、それで計画が遅れたことの賠償は得るのは厳しいと思う。この方法は幾らかの損害は覚悟した上での方法だろうね。