>私が住んでいる地区は雪が積もる地区で今年一冬越したところ、コンクリートの表面がボロボロ剥がれ、小さな凹みがたくさんある状態になっていました。
>元々コンクリート舗装した時も翌日に沢山のひび割れを起こしやり直させた業者なので正直全く信用できません。

あくまでも、推測です。

　たくさんのひび割れを起こし・・・乾燥収縮によるヘアクラック
　表面をはつり、あるいは荒らし、表面を薄塗りモルタル、あるいは、ノロ引きで納めた。
　一冬で表面の薄塗り部が剥離した。

このような経緯と推測します。
　まず、乾燥収縮でのヘアクラックを、「ひび割れ」として修繕対象にすることから、問題があるかもしれません。
それを指摘し、補修をする段階で、業者の方は、
「表面だけきれいにしときゃあ・・・」と、考えるのはうなずけます。
　それで、表面のお化粧で済ましたわけです。
　当然のように、お化粧は剥がれます。

　お気に障るでしょうが、
乾燥収縮に目くじらを立てたことが　そもそもの間違いと考えます。
推測通りであれば、何度繰り返しても、毎年、同じことを繰り返すことになります。

　ある程度の厚さのコンクリート、モルタルによる施工が必須と考えます。
それを、業者の負担でと言うことも、先方は納得しないと思いますよ。