お気にされている部分が実際にどのように施工されているかはわかりませんが、
図面で推測する限りは、

　問題の柱（105※105角）は、上からの加重を受けるためのものでは無く、
雨樋？の取付用にしている、下地の用途と思います。
　この角材の隣に本当に加重を受けているであろう柱がありますので、それが十分な機能を持っており、ご心配には及ばないと思います。
　この角材を受けるための基礎を作らなかった理由は定かではありませんが、
下地のためとするならば、隣の柱に固定すれば、良いのですし、見えている部分だけが角材で、他は小さい部材の可能性も無いわけではありません。
　あえて、この角材の下面を囲っていない意図は、わかりませんが
土台水切りの高さの関係で、こうなったものと推測します。
　これを隠す、または、露出させることのデメリットとメリットを比較すると、一長一短とは思われますが、私なら、あえて隠すことはおすすめしません。隠すことのデメリットを重視します。

>隠すことのデメリットとは、湿気による腐食のリスクなどでしょうか？

わかりやすい言葉で言うと、そういうことです。
　木部が、外にある　すなわち　腐る。とか　痛む。とかということはありません。
現地を考えると、露出している「木部」は、
常に多かれ少なかれ　濡れた状態のまま、とか　乾く間もなくすぐ濡れてしまう。などの状態をくりかえす。と言うことではありません。
強いて言えば、乾いた状態が常のはずです。
　また、下部が解放していますので、よしんば、水に濡れることがあっても、いつまでも濡れた状態を続けません。
水もしかり、湿気もしかり。
外壁も、「通気層」がはたらいて、内部の木部を乾燥させるでしょうから、。。。
　問題点は、わざわざ下からのぞくときの「美観」的にどうか？と言うことでしょう。

　塞ぐな！と言うことではないのです。
どうしても塞ぐのであれば、通気、防水等に考慮する必要があるかな。と言うことですが。

バルコニーの外側の面とこの柱の面を合わせているようですね。デザイン上なのか、納まり上どうしてもこうなったのか。三枚目の写真を見ると、おそらく本来の太い柱に薄い間柱を２枚抱かしてつけてあるだけのようなので構造的には問題はないかと。
腐食については防蟻処理の際にこの材にもきちんと防蟻処置されているのかの確認と、できればこうして目視できることなので定期的に点検をしてシロアリ対策をしましょう。雨などが晴れ返し濡れた状態が続くとシロアリがつくかもしれません。見た目がご心配であればステンプルーフなど防蟻効果のある防腐剤などが市販されているので、塗ってみるのも良いかもしれません。

晴れ返し → 吹き返し
すみません。