>外壁側は機密パッキンですが、それ以外の室内側は通気パッキンで施工されていました。

通常は、このこと自体は当然の施工でしょう。あとは、その施工精度では無いでしょうか？後で言う部分を注意する必要はあります。

>断熱のために四方を機密パッキンにした方が良いと聞いた事がありますが、やはり問題ありますでしょうか？

断熱を、「箱」と考えて、再度確認してみてください。
箱の中に、「浴室」が入っているか、否か？です。
その外は、かえって、開放することが最善です。

例えばですが
ユニットバスであれば、一階壁（土台より上側）までは、住宅本来の外壁断熱があります。その下の土台と基礎との間が、「気密パッキン」になっていれば、あとは、そこから基礎表面にかけてを、板状の断熱材を張っておきます。
浴室の床下部分は、そのまま、浴室部分の基礎を「土」まで下げて、土の上に板状断熱材とする場合が有ります。その場合は、室内側であっても、外壁側と同じ施工が必要になります。
浴室床下を、下地を作って囲う方法、網などで綿状断熱材を受ける方法もあります。
この場合は、土台と基礎の間に絡まないで、断熱の「箱」を作れるのならば、気密とする必要性は無いわけです。

ご理解ができますでしょうか？
要は、「断熱の箱」で、しっかり断熱、その外は、外気と同じということになります。

>外壁側は機密パッキンですが、それ以外の室内側は通気パッキンで

建物が基礎断熱仕様ならこれで問題はありません。

>断熱のために四方を機密パッキンに

これは建物は床下断熱だけれど、在来浴室だったり断熱構造となっていないユニットバスの場合の施工になります。ユニットバスが断熱構造の場合は四方通気をとるのが良いと思います。

>もうユニットバスを設置しておりまして、外からの確認ができない為、床下から確認できるんですかね？

通常は、配管などのトラブル時、点検時などのために、点検口などの考慮はされているはずです。施工者に問い合わせてください。
開口しないでおいて、修理時には、破壊して入る(もちろん破壊しやすいようにしてある）場合もあります。それも含めて、お問い合わせください。

>基礎の部分は、基礎の床部分を除いて断熱材で囲む

基礎の外でしょうか中でしょうか？本当は中の場合は基礎の床部分も外周1mほど断熱した方が丁寧だと思いますが、この処置を建物の外周全てにしている場合、コレを基礎断熱の建物と言います。この場合は外周全て気密パッキンです。そうじゃなく外周は通気パッキンの場合は建物は床下断熱です。床材の直下で断熱し床下空間は断熱外になります。この場合はユニットバスの場合はその床下が外部になってしまいますから断熱構造のユニットバスにして床下通気をとるんですが、断熱構造としないでユニットバス部分のみあるいは洗面所を含めたスペースだけ基礎断熱にする場合もあります。どのやり方でやっているのかを施工者にご確認ください。そのやり方で基礎パッキンの使い方が変わります。