まず無償での交換は難しいと思います。

大手ということなので、そんな変なものは使っていないと思いますが、便器のコーティングについては種類がありますので、その辺の内容が契約内容とちがいがあれば望みはありますが、おそらくそこまで確認をされていないのではないでしょうか。もしくは便器の使用方法なども一度確認されることも必要かもしれません。

似たような体験談ですが、トイレを交換した際に「新しいトイレはウォシュレットを使うと背中の後ろに水がかかる」とクレームを受けたことがありました。そんなわけあるかーいと思い、もう少し深く腰掛けて使用してみてくださいと案内して解決しました。昔のトイレは便器の蓋が今のよりしっかりしていて、最新のはちょっと頼りない感じで寄りかかれないので、無意識に前のめりに座ってらっしゃいました。和式トイレと違い、今のトイレは水のたまる部分に命中しないと、水量も少なくなっているのでこびりつきやすいかもしれませんね。