隣同士の人間関係は、あえて無視して・・・

対症療法に過ぎませんが、
お隣のフードは金属製と思われます。この下面を塞ぐか、流量を絞って、左右の横面に穴を開けて見ます。これで、流れは左右に分散します。
お隣の了承が、前提条件です。

これで好転すれば、本格的に、フードの付け替え(形を変える）なども考えられるかもしれません。

>フードの下を塞いで、左右から排出するように変える工事は、珍しい案件ですか？

もちろん　イレギュラーです。そういう形状のフードも一般には無いと思われます。
既存品の加工　という対応になると思います。
それで、試行錯誤　という意味で　やってみて効果があれば、本格的に　という表現をさせていただきました。

>工務店さんなどでしていただけるものなのでしょうか？

良くも悪くも、業者による加工、修繕になると思います。
ご自分の家でしたら、ご自分で少しずつ・・・も可能ですが、いかんせん　お隣ですので。
応用力のある業者であれば、「こうしたい」という要望で、いろいろと工夫をしてくれると思うのですが？

>排気元である裏の家とは、全く交流がありません。
>弁護士さん等に間に入ってもらってもいいかなと思っていたくらいなので、今後の関係などはどうでもいいです。

交流をこの機会に・・・とらざるを得ないのでは？私の提案は、最優先としてお隣のご理解とご協力なので。できれば、後々のためにも（効果の確認、アフターフォロー、小修正など）良好な関係は保っておく方がベターかと。　

蛇足です。
下側排気を制限するだけなら、ガムテープを貼ればできるでしょう。排気量を調整しやすいですし。
本格的に塞ぐ、制限する場合は、プラ板・鉄板などを固定することになるでしょう。
横に排気する穴は、要所をドリルで穴を開けて、鉄板ばさみで切る。とか・・・でしょうか？最初から、丸く(φ100くらい）穴を開けておき、効果の確認後、セルフードをつけるということでも、良いのでは無いかと思います。
試行錯誤で、いろいろやってみて、効果を確認して、その後、新規に加工済みのものを、取り付けるということでも、良いと思います。
あくまでも、お隣のご理解とご協力を仰ぐことが前提の話です。

>そもそも、日よけの上に換気扇をつけるのは、設計ミスではありませんか？

お気に召さない回答かもしれませんが、
結果論として、問題が生じている。と、私は思います。
これを、どこの地域、どのような条件で行っても、確実に同様な問題が生じるわけではありません。
お隣の窓に向けて排出することを意図した設計でも無ければ、また、通常の配慮を持って設計する範囲内で、今回のことが避け得たとも、考えません。
今回の事象が、シビアに考えるべきこと、小さな不注意で必ず起こりえること、であれば、このような時の対策製品が探すのに苦労するようなことはないでしょう？
現場に合わせて、一品製作や試行錯誤で現状に合わせる。という時点で、普通の状態で想定され、起こりうることではない。のでは無いかと思います。
さらに、問題を築後数十年で明るみに出したとして、それを十分には取り上げてはくれないと思います、だれしも「いまさら」という印象でしょうから。

「日よけの上に換気扇をつけるのは設計ミスではありませんか？」
設計ミスかどうかはわかりませんが、設計において配慮が足りなかったかなとは思います。今でこそこのような設計をしたらすぐに問題になりそうですがなくもありません。果たして50年以上前にそこまで配慮する風習が地域であったのかどうか、、、微妙なところです。

お隣さんと交流がないだけで、特にトラブルなどを起こしたことがなければ率直に現状をお話して相談してみてはいかがでしょうか。突然弁護士さんなどから話が来ては先方もびっくりするでしょうし構えてしまい余計なトラブルを生んでしまいます。費用負担までお考えならそのことも踏まえて。

改善方法ですが、現状おそらく300角のプロペラファン＋ウェザーカバーが付いておりますが、ウェザーカバーを新しく横向きに付けてそこからダクトにて問題のない箇所まで伸ばすしかないかと。あまりダクトが長いと排気不良を起こしますのでできるだけ近い方がいいです。ステンレスなどの板金仕事になりますから地域によっては価格がけっこうするかも。住宅よりも飲食系の店装なんか得意とする工事店の方が安そうです。
声をかけた際にちょうどお隣さんがキッチンの交換を考えていたら換気扇の位置を移動することも考えられるかもしれません。とても面倒ですが話すことから始まりそうですね。