あくまでも、私の私感ということでお願いします。

まず、

>住んでいる部屋を調査に提供しなければいけないのか？

これには、もちろん「義務」はないと思います。
ただ、

>「お客様の物件はニュースで取り上げられている不良物件のシリーズではない、調査優先対象物件でないため、調査が遅れている。近年建てられたアパートなのでおそらく大丈夫だと思う。」という回答がくるだけでした。

ということで、優先順位的に、後になっていることは考えられます。
優先的に行う必要が高ければ、一時にせよ、退去にせよ、転居をお願いしてでも、作業を急ぐ物と思われます。
ここで

>期限が延びる通知がくるばかりです。そのたびに、「調査はいつになるのか？このまま住み続けても問題がないのか？」という問い合わせをコールセンターへしていますが

ということで、「そんなに心配ならば、なんとかしてあげたい」と、考えるかもしれません。
でも、優先順位が低ければ、大義名分がありませんよね？
ここで、「それほど言うのなら、現地を開放してよ。」と考えるだろうことは、理解できます。

強制ではありませんし、もちろん義務もありません。
よく言う、「言い出しっぺ」が、云々・・・ということでしょう。
あとは、あなたが自分を「人柱」として差し出して、業者曰く、「おそらく大丈夫(優先順位が低い）」の物件の安全性を調査することを選択するか、否か。だと思います。
これも、どこまで遅くなるにしろ、おいおい、調査の順番が来る？あるいは、他の物件の実績から、「安全です」の太鼓判が出るか、逆の結果が出るか？ですけれども。

あの、この取締られ役平社員という一般回答者は、知識や経験に乏しく感じられ、知ったかで適当なことを長々と書いて、素人を小馬鹿にするような書き込みが多いので注意して内容を読んでください。そもそも具体的な内容に触れていないのであまり知らないんだろうなと思います。
そもそもこの問題は界壁施工や防火対策の施工に問題が発覚した件です。界壁が正しく施工されているか？耐火基準を満たした壁の厚みがきちんと施工されているか？などが調査基準になるんだと思います。構造的な問題が出ていることはなかったと思います。穴を開けて塞ぐなら何も変わらないと思います。その日家を開けて工事に付き合わなくてわならない面倒さはありますが、ご自分から催促をしたのだからそれに応じるかどうかも自由なのでは。
我が家は耐火建築で壁の石膏ボードが千鳥で二重貼りになっているので穴を開けてさのまま戻すというわけにはいかないのですが、たいていのアパートはそうはなっていないと思いますので何も心配はないと思いますよ！

時間の都合で、
穴のふさぎの件について

穴と言っても、どの程度の大きさ、規模かによりますが、
手が入れば良い。位であれば、
例えば、壁のクロスであれば、クロスを必要な穴より少し大きめに上手にめくっておいて、穴を開け、ボードを加工して塞いだところに、またクロスを戻す。
と、いうようなこともできます。これだと、ほぼ、わからなくなります。
頭を入れる、体を入れる・・・となると、その穴の開けたい面を一面クロスの貼り替えを考慮して、ボードを下地から下地までの間で大きく開けることができます。
これは、その面だけ別の柄・色のクロスと言うことですが、キズとして残ることはありません。
調査業者やくだんのデベロッパーの考えや、施工法の考えを聞いてみたら良いと思います。キズをキズとして見えるようには、通常はしないと思います。

>アパートが満室でないことがわかりました。

あえて、ことの善悪に触れないこととして、推測だけ。
まず、ｍｉｓａｋｉ　様もそうですが、「アパートの大家」さんには、
空き室を調査に差し出す「義務」はありません。
調査する方も、差し出させる権利と、大義名分は無いと思われます。
たとい、空き室があったとしても、「今は無い」の一言に反する何者も無いことになります。
もちろん、「優先順位」が上の物件であれば、お互いに条件的に譲り合うとか、（今回のように責任があって行うような）金銭負担を持って購うとか、何かの対策をやらざるを得ないでしょう。
それら優先される物件の交渉・準備が手間取り、他の物件の「期限の延期」が繰り返されるのではないか？と考えられます。
ｍｉｓａｋｉ　様が何度もコールセンターに問い合わせても、

>「お客様の物件はニュースで取り上げられている不良物件のシリーズではない、調査優先対象物件でないため、調査が遅れている。近年建てられたアパートなのでおそらく大丈夫だと思う。」

という回答がくるということで、
調査する側も、される側も、あまり「切羽詰まった」ものを考えていない。
つまり、金銭負担はかけたくない。
急いで部屋の提供はしなくとも良い。
「misakiさん」のところは、先方が強く言ってくるから、部屋を提供してくれるんなら、順番にねじ込もうか？・・・・いやなら、別に急ぐ必要もないし。
というようなことと、推測します。

要は、misaki様の考え方次第・・・ですよね？
相手は、無理してまで「急いで」やる、ことは考えてはいない。
それでも、「心配」で、調査を希望するならば、お部屋を提供せざるを得ない。
ということになると思います。

調査後の復旧は、「推測」で言っても、らちがあかないことですので、
気が済むまで相談することが必要かと思います。
強度的なことに、不安は感じられていても、実際には問題は無いと（これは）推測します。