大変そうですね。
往々にして、ハウスメーカー様が責任範囲外の外構工事やエアコンに配慮足りずトラブルになることはありますよね。

ロープ高所作業での設置も有るそうですよ。費用はわかりませんが。お調べになっては如何でしょうか。
屋根や屋上の形状がロープ作業に適している必要があるらしく聞きます。
https://www.youtube.com/watch?v=Lb3zq7f4MLk

基本的にはしご上で作業するのはほぼNGですが、2階程度ならはしごでやってしまう業者がほとんどでしょう。ただ、3階となるとはしごでの作業はかなり危険です。両手をはしごから離して作業することも困難ですし危険です。なので工事を行えるとしても満足に配管も固定できない可能性があります。こういった考え方は業者それぞれで違いますが、ぼくはこんな風に考えています。

これらの考えをハイムさんではどう考えているかだと思います。基本的に家電屋さんでは少し難しい環境になると断られてしまう傾向があると思います。ハイムさんの方でやり方があるんだとすれば事前に案内はしないでしょうし、お見積りを依頼してみたらいかがでしょうか。

三階の場合はやはり足場のあるうちに配管の工事をしておくのが理想的ですが、大手ハウスメーカーでは自社工事中に他者が出入りすることは許可されない場合が多いです。家電屋さんの安さに惹かれて自社施工を断っていたら、あまり強気には言えないかもしれませんが、その辺の知識をもとに話し合ってみると良いと思います。

ご質問の回答にはなっていませんが,暑さ対策としましては。
〇窓付けクーラーを取り付ける。
〇スポットクーラーを置いて,ダクトからの排気(熱気)を窓か排気口から外に捨てる。
〇セントラル空調システムで家全体の空調をまかなう。
などもあるかと思いました。

私も現場監督Aさんと同じ意見です。

「３階建ての3階からエアコン配管を地面まで伸ばす」作業は、家電量販店さんではできないと思います。
量販店さんには、量販店さんなりの安全・工事規定がありますので、出来ないのだと思います。

一番確実なのは、建てたメーカーさんに相談することです。
金額は高くなりますが、工務店なりの技術をもって取り付けることができます。

＞エアコンを設置できないとういう状況はハウスメーカーに過失はないのでしょうか？
ハウスメーカーに過失を認めさせるのは難しいと思います。ハウスメーカーは確実に設置できる手段を繰り出してくるので。