購入を予定している土地・物件の「固定資産税の納付証明書」か「不動産登記簿謄本」ではダメなんでしょうか。
この二つは、家が建っているか否かに関係なく、土地とその所有者に関する記録・証明になります。


銀行の担当者さんに以下のように相談してみてください。
「工事届がないので住宅届の提出が必要と言われましたが、具体的にはどのような書類を提出すればよいのでしょうか？」

>工事届なしに建築してしまった家は、今更ながら工事届の手続きを出来るのか。

これはできません。



以下、専門的な見解になります。

>都市開発エリア外なので届を出していないという回答を貰い、銀行に伝えたらその状況なので逆に住宅届の提出が必要だったと思うのですがとの回答でした。何度問い詰めても不動産屋はどういった状況なので工事届がないのか、説明がないので困っています。

法律で「市街化調整区域」という、建物も原則建てれず公的な整備を行わなくてもよい区域があります。
（都市開発エリア外も同じです）
建築基準法の工事許可である「建築確認届」は「市街化調整区域」以外の区域では必ず届が必要です。
これを逆に解釈すると、市街化調整区域に家を建てる場合は建築確認届は必要ないということになります。

次に、法律はある時期から実施されます。
それより前にその地域に住んでいた人たちは、法律が実施されてしまうと家も建てれず改修もできず土地を離れなくてはなりません。
そうならないように一定の条件を満たす場合に、特例で家を建てたりすることが許可されています。

この特例を利用することで「建築確認届」がなくても家を建てることができます。
これが「工事届」がなくても家が建っているということです。

ちなみに、市街化調整区域でも建築確認届を提出しても受け取って審査してくれます。でも建築確認を受けるのにもお金が必要なので出さないことが多いようです。

>何度問い詰めても不動産屋はどういった状況なので工事届がないのか、説明がないので困っています。なぜ言えないのでしょうか。不法だからですか？

工事届がないことと、不法？（違法）建築であることは違います。
当時の建築基準法に沿って建てられていれば良いだけです。

>平成に入り、家のリフォームがされてるのですがその時にも本来なら工事届の提出が必要だったのでしょうか。

工事届が必要な工事はきちんと決められており、それ以外の工事であれば工事届の必要はありません。
ちなみに、耐震補強工事も最初の工事届がなくても工事できます。

少し前に、ビフォーアフターという番組が流行りましたね。
骨組だけになるパターンが多かったのですが、あの状態までいっても建築にかかわる工事届は必要ないのです。


最後に、現状や質問を読んでいて気になったことがあります。
その土地、再建築不可ではありませんか？
古民家のような築100年を経過した家なら話は別ですが、それ以外なら個人的にりオススメできません。