>張り直しをしないというのは普通のことなのでしょうか。

耐震改修を含んだ工事と言うことで考えると、
土台、柱、梁・桁　などを構造用合板で「箱」にしてしまう。
つまり、枠組み壁工法の考え方で行っているものと考えられます。
この場合、釘の種類、ピッチ、長さにまで決まりがあります。
合板の途中での切断はNGになるでしょうね。
壁と床、天井が組み上がった状態で、合板の交換は不可能と考えられます。

かといって、そのままは、また NGかと思われます。

濡れたグラスウールは、すべて交換が必要でしょう。
本来は、すべての交換・・・でしょうが、触って濡れていないように見えても、
内部に水道（みずみち）が出来たような場合に注意して、浸水被害の無いものは、交換を逃れることも、被害の規模によりあるかと思います。

合板は、工期の許す限り・・・乾燥をはかるべきと考えます。
もちろん濡れている状態で、グラスウールを入れるのは、NGです。
期間が満度にとれない場合（だけでなくとも）人為的に風を送り、強制的に乾燥させることも必要と思います。
急ぐあまりヒーターを使用したくなるのは、人情だと思いますが、急激な温度差は、事故の元、思わぬ変形などの元です。その辺は、ご留意が必要でしょう。

>これから先、住んで行く上でこの壁のカビは大丈夫でしょうか。

今回、しっかりと「乾燥」されて、今後も「乾燥状態」が維持できれば、将来的なことに不安を持つ必要は、そうは無いと思います、
今後のこととして、住宅は、一般の住宅も同じですが、建築後も少しずつ「乾燥」が進みます。また、乾燥を維持する必要もあります。
人が住む限りは、最低限の湿度は必要ですので、それを考えながら、乾燥に務める考えを維持することが必要でしょうね。
と言いながら、当初の建築時の乾燥がされていれば、換気計画もご確認いただき、適切に運転されているならば、一般的な注意で問題無いと思います。

洗濯物をたくさん室内で干すとか、植木を室内に置くとか、水槽を置いて金魚を飼うとか。。。なるべくは我慢いただく・・・ことになるかと思います。