>ベランダに出てみると、道路側に若干斜めになっていて、つんのめって落ちそうな感覚になり怖いです。
>母は、雨水が道路側に流れるように敢えて傾斜がついているのではと言っていますが、私は、斜めになっているベランダなんか見たことなし真っ直ぐが普通だと思っています。

前下がりの実際の寸法が不明ではありますが、
前下がり自体は、お母様の言われる、あえてつけている勾配と思われます。
それを、真っ平ら・・にも、不可能ではないでしょう。ただ、それにより、水が建物側に流れない。ということはあり得ません。もちろん前上がりであれば、間違いなく建物側に水が流れます。
そちらの方が、建物、特に外壁には悪い影響を及ぼします。短期的にも、長期的にも。
もし、通常に施工される状態を超えて、前下がり。ということであれば、もちろん問題ですが、メーカーの標準的な範疇であれば、長期的には感覚になれてもらうことだと思います。
とりあえず、メーカーにその辺の寸法的なことは、確認しても良いと思います。
そして、現状と比較すれば良いのではないでしょうか？

>横から見ると壁側に隙間が有り、下側より上側が広く隙間になっているのがわかります。
>壁とバルコニーが直接あたらないように黒いゴムのような物を、壁とベランダの梁の境目に5箇所ほど挟んであって、それのせいでしょうか？(それを付けるのは普通のことですか？）

建物との隙間も、無くすることは不可能では無いと思いますが、これも、多少の隙間は、必要なことと思われます。
前下がりの部分でも触れましたが、外壁に対する悪影響の回避です。
挟んであるゴムは、おそらく、取付時のビス穴などへの、止水の意味合いでしょう。
無ければ、一本ずつコーキングで止水する必要があるでしょう。
ゴムが無いことにより、直接金属と触れる 外壁は、キズが付く可能性が高くなります。それを防ぐ意味でも、挟んであると思います。

>そのため壁とベランダの間には隙間ができています。

これが、はたして問題無い間隔のものか否かは、メーカーのマニュアルの指定寸法であれば、問題無いと思います。それも、確認して、現状と比較したら良いのではないでしょうか？

いずれにしても、寸法的な大きさは別として、「前下がり」、、「ゴムの端末」、「隙間」に関しては、必要な物として考えて良いと思われます。

まず確認すべきなのは、施工を行ったのがリクシルの認定施工店なのか、そうではない業者が材料を持ってきて施工したのか。前者であればメーカーの保証が受けれるはずです。ネットなどで安く工事を頼むなどのパターンですと後者の可能性があります。後者の場合は対応を受けれるか確証はありませんが、リクシルのメーカーにて正しく施工されているのかの確認をしてもらう必要があると思います。正しい施工かどうかをジャッジできるのはメーカーのみです。

一応、「ビューステージS　施工要領」などで検索するとメーカーの説明書などがPDFで見れると思います。その通りに現状がなっているのかどうか？

個人的には外壁に対してブラケットが斜めになっていたり、床が極端に斜めになっているのは施工が悪いと思います。外壁との支持部分に柔らかいパッキンなどを使うことは少ないと思います。それらを含めてメーカーの確認を受けるのが一番確実です。