>ローコストメーカーで新築しました。

ローコスト　イコール　手抜き欠陥　では、一概には言えないと思いますけども？
どこで、コストを削減するかは、各業者の工夫の産物でしょう。

>玄関土間が土台より高い

最近はバリアフリーという意味でしょう、上がり框との段差が無い住宅が多いですし、少ないことが当たり前になっているようです。
で、この部分を考えると、
基礎レベルの上に土台、根太、床板(フロア）などが乗っていきますので、
段差が最低でも１０ｃｍ以上はつきます。通常に考えると15cm以上というのが、
過去当たり前の住宅でした。
これを無くする施工、と考えるとどうやったにせよ、たとえローコストでなくとも、土台が土間より低いことは発生します。
この部分を、どのように納めたかは、施工者に確認して、そのメリット、デメリットをよく相談すべきと考えます。
推測で、こうなっているかも？では、ジャッジは不可能と考えます。

お写真から左側に見えるのが玄関の靴摺？正面に基礎パッキンと土台の断面のように見えますが、右側がなんなのかわかりません。確かに玄関の靴摺が土台より低くなっている納まりは珍しいかなと思いました。何か他との絡みで理由があるのでしょうか？

あとは設計的な考え方次第かと思います。玄関はタイルだからジャバジャバ水をかけられるように作るのか、いやいや雨が当たらないからそこまで水への対処はいらないよね、と考えるのか。お二階の玄関だったりするとわかりやすいですよね。水が下の階に染みないように防水をすることが多いですが、玄関では水を撒いたりしないので防水は要りませんという設計屋さんもおりました。個人的には心配がなくとも白華などの原因にもなる可能性があるので、玄関で水を頻繁に流すのは控えた方が良いと思います。どのように使いたいかだと思います。どうすべきというよりは、どのように使いたいけど大丈夫か？という聞き方の方が回答が出やすそうな気がしました。

写真から詳細がわかりかねます。確かに土台より土間が低い方がそりゃいいですが、そうなる代わりの対策や打ち合わせ過程にもよるのではないでしょうか。どのような納まりになっているかの図面などを作ってもらうかもう少し細かい工程写真をみせてもらってはいかがでしょうか？ある程度同じ施工で実績があるのかもしれません。