大変そうですね。可能な場合は、入居前の内見で水圧を確認するようにした方がいいですね。

まず水道局の立ち合いで、水圧が弱い原因は特定できたのですか？

もし水圧が弱いのがお湯だけであれば、給湯機の問題である可能性もあります。


まずこちらを読んでみてください。給湯器のトラブルの場合ですが、水道に置き換えて読んでいただければやることは似ています。
https://realestate.yahoo.co.jp/knowledge/chiebukuro/detail/11116216861/


「民法第608条における費用償還請求権」といった言い回しをすると、法律に詳しい人なのかな、と思われて急に対応が良くなったりする場合もあるかと思います。

民法第608条における費用償還請求権を行使して、不具合が直るまで、毎日の銭湯代を差し引いた金額で賃料を支払います、という言い方もできるかもしれません。

また前提として、生活に支障があるので直してほしいという要求は、おそらく2週間以上、何度もしつこく行う必要があります。

また、賃貸借契約した際の契約書に「費用償還請求権」を放棄させるような特約が入っていないことを確認してください。

こちらで修理して、費用を差し引いて家賃を払いますよ、という方法は、そもそも最初にふれた、水圧が弱い原因を特定しないとやりようがありません。

水圧が弱いだけでは、全く家賃を払わないとか、契約を無効にとか、そこまではムリだと私は思います。

そういったことをご念頭に、対応されては如何でしょうか。

そんなことは面倒そうだな、と思われるのであれば、お金がかかるのを許容して早急に引っ越すのが良いと思います。

よくわかりました。
水道局がおかしいと言うくらい引き込み水量からみて水圧が低く、給湯機でもないとなれば、何かしら敷地内の配管に不具合があるのは明らかなように思います。
管理会社が怖くて交渉が難しいようでしたら、実際に対応を催促したり
費用償還請求、といった対応は現実的に難しいのではないでしょうか。

管理会社様からの紹介業者依頼してに「問題なかった」と言われてもおそらくウッディ様は信用できないでしょうし疑心暗鬼になるばかりだと思います。
やる気があれば、ご自分で業者を探す方が良さそうです。

総合的には、損したのは諦めて、違約金も支払い、引っ越して心の平安を得ることをおすすめしたいです。

引っ越し先についてはじっくり内見等で満足できるお部屋かを確認されると良いでしょうね（水圧含め）。

3月は入居側の需要が大きく、良い引っ越し先を見つけるのは比較的困難です。３月に退去されたお部屋が出てくる、４月以降、５月くらいまでじっくり探すのが良いと思います。

なお、管理会社など不動産会社さんと、工事の業者さんが口裏を合わせたり、結託して入居者様に不利な請求をしてきたりというのは（バレてはまずいので派手にはやらない事が多いと思いますが）実際によくある事です。

私は大家ですが、大家さんに有利な見積、請求にします、とか言ってくる業者さんもおられます。（そういうのは嫌いなので、私はそういう業者さんは使いませんが）

ご自分で管理会社との交渉が難しいなら、家族や親せきなど頼める人がいたら、お願いするのも良いかもですね。やってもらう事なので、過大な期待はできませんが。

＞第１３項の項目は該当するのでしょうか？
お察しの通り、書面の承諾が事前に必要と同意されていることになります。

＞また費用償還請求権を執行する場合
＞事前に管理会社に連絡をしてからの事になりますでしょうか？
工事する前に、書面の承諾が必要となるので、事前に連絡等してからの方がスムーズになると思います。そこまでやる前に、管理会社側が自発的に対応するのが最善とも考えられますので、ウッディ様がけんか腰にならず、落ち着いて毅然と連絡等対応されるのが通常は良い結果につながると思います。

＞差し引いた額を支払う形も取れると言う事なのでしょうか
上記のような書面承諾等を経てですが、そのように管理会社へ書面等で通告したうえで、そういう形も取れると思います。

＞直接管理会社とやり取りが出来ない場合
繰り返しになりますが、直接やり取りできない方が、そのような事をするのは無理と思います。まず、修理の要求も、何度もしつこく行うのが前提です。
それ無しでいきなり自分で修理したいとか、償還請求権だとかの話しをするのは拙速です。

＞消費者センターに話を持ちかけた時対応して頂けるのでしょうか
消費者センターも良いですが、「賃貸ホットライン　お住まいの都道府県名」でウェブ検索して、都道府県の賃貸トラブル相談窓口に電話または訪問されるのをおすすめします。
そして、管理会社が修理対応をせず、契約書の１３条のような制限がある場合に、どのような対応が執れるか、費用償還請求のような対応ができないか相談してみてください。
その後、その相談回答内容をもって、やはりご自分で管理会社様に交渉することになるので、それを嫌がっては何もできない（お金を払って引っ越したほうが楽）でしょう。

大変お困りのご様子ですね。
法的に云々はさておいて,こんな方法もあるということで。
水道加圧ポンプという物が市販されています。
高層アパートなど,水圧の低いところで使用するための物です。
国産有名メーカーのは結構しますが,アマゾンですと数万円からあります。
取り付け工事は器用な方ならDIYでできるかもしれません。
「水道加圧ポンプ」で検索してみて下さい。
色々とヒットすると思います。
数万円＋工事費で解決するなら,色々ともめるよりも簡単かなと思います。
引っ越す際には取り外して持って行けばいいですし,ヤフオクで売ってもいいし。
参考になれば幸いです。