>ネットで調べると、通気のためにそういった工法があると記載がありましたが
>暗くはっきりは見えないですが、

　「通気層工法」　のことだと思いますが、この写真を見るだけでは、断定は出来ないようです。水切りの上面(表面）側を見たいですね。
　この写真で見える「隙間」は、通気層としての隙間ではないように見え、おそらくですが、水切りの上面で「通気層」と「サイディングの層」がある物と推測します。

>この隙間箇所の内側にあたる事から、この箇所が怪しいと思い
>水切り下の隙間の向けて、ホースで水を流したところ、
>雨漏りと同じ箇所に水があふれました。

この症状は、現状は、「通気層」が直接、問題なのではないと推測します。
この部分のどこの隙間を言われているのか？によりますが、直接的には、その隙間が問題なのであろうと思います。

>補修するために、基礎との隙間（写真の箇所）を防水テープで塞ごうと
>思うのですが、塞いでしまって、通気など問題ないかお教えください。

私の推測の通りであれば、
水切りの上面(表面）側に通気層がある。のであれば、この隙間は埋めることは問題無いと思われます。
ただ、ほかの要因がある可能性は否定しません。
ほかに、今回は強制的に水を入れていますが、逆に、何かの要因で入った水の出口の作用をしていた可能性もありますので、ご注意ください。

この写真で推測できる事はこの辺でしょうか？

>晴れの日でも（日陰にはなりますが）常に湿っている状態で、
>白い水が乾いたような線が浮き出ていまっています。

他の要因があるかもしれませんが、直接の関係は少ない気がします。
これ自体は、「エフロレッセンス」と言われる現象で、コンクリート、モルタルなどの特有の現象ですが、室内への水漏れの原因とは、違う気がします。
これの原因が、水漏れにも同じような事を起こしているかもしれません。

一つ、「？」なのですが、
玄関前の部分でしょうか？土台よりも階段の最上段が高い位置にある。
これは、内部の床、内部の土台等が、コンクリート、モルタルよりも低い位置にあることになります。
当初のご質問の「隙間」より先に、そちらの方が心配をすべき部分と考えました。
　たとえば、階段最上段に水をまくと、納まりにより、あるいは経年によるクラックなどで、土台のレベルには、容易に水が到達することは推測できます。