拝読する範囲ですと、あまり芳しい状況ではないですね。縦の柱は「束（つか）」、横の柱は「梁（はり）」とか「桁（けた）」と呼ばれる部材だと思います。

時間経過と共に「梁」は若干たわんできて、下がるのは普通ですが、２０ｃｍというのは、大きすぎます。最初から、つながっていなかった、、と思います。また、通常はそこに「かすがい」という金物がついているはずですので、そもそも「離れる」ような事も考えにくいです。「かすがい」も取り付けていないのだと思います。

その事じたいが、「建物全体の耐震性」には直接関係ありませんが、容易に想像できるのは、その程度の施工であれば、「耐震性」に直接影響のある、「スジカイ」などの施工も、かなり怪しいかと思います。

少々、費用はかかりますが、お近くのホームインスペクター
http://www.jshi.org/
にご相談、チェックしてもらってはいかがですか？

対応の悪い会社のようですし、その対応にイライラするよりは、「安全」のためには合理的、現実的かと思います。

　気になさっている部分の写真は無いのでしょうか？
束とはり、母屋などの納まりのことだと思いますが、
通常に考えて、20センチという離れが、考えられません。
　もし、「手抜き」の意味で何か、というならば、
何もないか、ちょっと短い（2か3センチほど）くらいでしょう。

　地震などでの浮き、などであれば、20センチも浮いていれば、
ほかもすべて、同じくらいの損傷。・・・・・・そんなに狂えば、くずれてる。

　柱とか、梁とかの仕口などを、誤解して見ているのでは無いでしょうか？

　これを見て、びっくりしてあたりまえとは思います。
良いか悪いか？当然、良くはありませんが、
構造的には、とりあえずは問題にはなりません。
「束」ではなくて、「間柱」のたぐいですね。「壁の下地」程度のものです。・・・見たところ。
　気にされるならば、横に同じような材を背負わせて、釘打ちしておけば、ＯＫです。
　床下も込みで見て、あんまり良い仕事ではない。という感じではありますね。