夏に水道水の温度が温かくなるのは仕方ありませんが、戸建て住宅の場合は、前面道路の本管からの引き込み管の位置や深さ、住宅内での配管ルートにより違いが生じます。
「かきたん」さんのお宅の場合は、新築前と、現在の建物との引き込み管の問題であると思われます。

始めが冷たくとありますが、住宅内の配管の中の水は、夜の間に配管周辺の温度に近くなります。冷房してある部屋の床下も外気よりは低いでしょう。
これは保温の状況にもよります。
朝一番の水はこの温度ですから、一応は冷たいでしょう。

３６度はぬるいお風呂並みですね。
水道の引き込み管はどこを通っていますか？
以前と同じ位置の場合は、地面の仕上げはどうなっていますか？
引き込み管の上は、コンクリート仕上げになっていて、位置的には日当たりのよいところではないでしょうか。
一般の道路の夏の表面温度が高くなっているのと同じ状況で、地中の温度も高くなります。
地中温度は、深いところでは表面温度の影響は小さくなりますから、引き込み管の深さは浅いのではないかと思います。
まさか、引き込み管が屋外露出ではないでしょうね。

対策としては、
・引き込みルート、深さを変える。
・埋設配管位置に植え込みなど日陰を作るまたは水を撒くなどが考えられます
・寝る前に、温かくなった水を抜いておくのも一案でしょう。
・エアコンのドレン配管が近くにあったらば、ドレンを埋設箇所の地面に浸み込ませることも考えられます。

「若干冷たくなったがぬるいまま」というのがどの程度か不明ですが、水道本管の水温よりは低くはなりません。
どの程度の温度かは、お近くの水道局に尋ねてください。