>今年になって目視上はあまり目立ちませんがフィルムの上に敷いたフローリングの一部がフワフワして浮いてきたのに気が付きました。

まずですが、フィルムに対して、「固定」する何かは出来ません。
釘を打つ。　配線にクリーンヒットすると、すべてやり直しです。
糊で貼る。 何か合ったときに、ちょっと確認、修正・・・出来ません。
ですから、当然のごとくに「熱」で動く材料をとどめる何者もありません。膨れも出るかもしれません。

>最小限の工事で補修する方法はありますか？

　
ほぼ、不可能だし、致命的な事ではないのでは？と思われます。
最初に打ってはいけない釘を、さらに下の状況がわからないままに打つような「ばくち」をする業者はいないと思います。　　　　　　　

電気式の床暖房は本当に様々なメーカーが出していますが、施工方法もそれぞれ様々です。また、床貼り方法に関しては施工業者＝建築業者に一任するメーカーが多いと思います。なので、フローリングを施工する際の接着剤の有無によって、床暖施工時の接着も考えると思います。フローリングはさすがにステープル留めだと思うのですが、稀に接着のみで留める工法もあります。接着のみだと浮く可能性は高くありそうですね。

フワフワ浮いているのがどこが浮いてるのかによると思うのですが、思いつく限りでは上からステープルで固定して補修をするくらいしか思い当たりません。ただ床鳴り等音の問題が起きていないのであればあまりお勧めできません。築年数やフロアの年数にもよりますが落ち着くのを数シーズン待つのも選択肢だと思います。

修繕を施工業者に請求できる可能性は、施工方法などが間違っていた場合(間違いを認めた場合)には可能でしょうが、それはわからなそうですね。3年目で浮くっていうのは床暖房が原因ではないような気がします。いつからこの症状が出ているのかといつから気がついたのかは別だとは思いますが。