おそらく・・・の話になります。

既存部分と新設の部分で、独立しているわけです。それが形として、仕様として右なり左なりの端に排水するようになっている。
結局は、大改造を施さねば、そこ以外には導きようがない。のではないでしょうか。

もし、これだとすれば、メーカー（テラスの）の仕様を調べる。改造方法を検討する。金額を算出する。と言う流れになると思われます。
具体的な事は、ここでは未知数が多すぎることですので、触れられません。

もう一つ、

>雨樋の下は、柱を支えるために、コンクリートであり、

見る限り、大部分は砂利敷きのようです。これを利用して浸透させることは不可能なんでしょうか？

このような既製のテラス屋根の中には雨樋の向きが左右兼用のものが多いので、施工業者にそのまま話してみたら簡単に直すことができる可能性もあります。二度手間になるのでシブられちゃうかもしれませんが、どっちでも施工可能だったならば真ん中はないですよね。