ご質問の文面から高断熱高気密住宅については相当勉強されていることと推察致しました。
それでC値が4.2というのはこれに該当しないということは既にお気づきのことと思います。
それを踏まえて考えますと床下エアコンで暖かくなるかどうかは,エアコンの能力にかかってきます。
また,基礎の断熱性能,地下の状況,例えば穴を掘るとわりと浅い位置で水が湧いてくるなどの状況が関係してきます。
いずれにしても本格的な高断熱高気密住宅で床下エアコンが成功しているようなわけにはいかないことは確かです。
床下に強力なエアコンを設置すればそれなりに暖かくなるかもしれませんが,家全体を暖める点でそれが賢明な方法かどうかは疑問があります。
床を暖めるという目的であれば,床暖房を設置する方が確実だと思われます。
床暖房は床の断熱材もセットになっていますのでその方が確実でしょう。
床暖房にはガスや灯油や電気,また電気にはヒートポンプを利用した物もありますので,それらから選択することになるでしょう。
もしも二階建てであれば,床暖房で二階を暖めるのは難しいですから,各部屋ごとにはエアコンを設置して適宜暖房を計画されるのが現実的でしょう。
第一種の熱交換換気システムについては,C値を考慮に入れると,熱交換の効果はあまり期待できないでしょう。
設備のイニシャルコスト,ランニングコスト,メンテナンスを考えるとほとんど無駄になると思います。
これも部屋ごとに適宜換気扇を取り付けるなどで対応する方が現実的でしょう。
また,風の強い日や家内外の温度差が大きい時は自然換気で十分間に合いますので,換気システムは無くても,適宜窓を開けるだけでも十分かもしれません。
寝室や子供部屋などは個別に取り付ける熱交換換気扇を取り付けるのが現実的であるように思われます。
換気能力のあるエアコンであればそれを取り付けるのも良いかもしれません。
あと,二酸化炭素濃度測定器が安く入手できるようになりましたので,それで屋内の二酸化炭素濃度を測定しながら,適宜工夫されるのが一番いいと思いました。
目標は人がいる部屋で1000PPM以下を目指すと良いでしょう。
C値4.2は自然換気が期待できますので,この値を達成するのは割とたやすいような気がします。
なお,ファンヒーターや開放型のストーブは,ロックウール断熱ということですので,壁内結露などの危険性を考えるとお勧めできません。
省エネの観点からは部屋ごとの個別のエアコン暖房が現実的でしょう。

あくまでも、個人的見解・・・と、お考えいただきます。

まず、根本的に気密施工を考えていない業者・環境のもとでの施工であれば、ある程度、工程が進んだ状態では、やれることも限られると考えます。
完成してしまえば、破壊しての施工が必須ですし、さらにやれることも制限されると考えられます。

いまさら感は、拭えません。
高気密・高断熱に詳しい「建築士」「ホームインスペクター」「施工会社」等とよく相談され、現場に即して、最小の解体工事により、最大限の結果の対策を考えるのが理想と考えます。
ここでは、現施工者との間で、関わりの無い第三者と言われる方々をお願いすべきと考えますし、それも、「無責任」の第三者は避けることが必要と考えます。