床下が文字通りの土間になっているということでしょうか。
床下の土間の上に防湿シートを隙間なく施工することがまずはやるべきことです。
とにかく湿気を上に上げないことです。
やる気があれば,ホームセンターで防湿シートを買ってきてDIYでもできます。
シートを床下に敷き詰めて,継ぎ目は重ねを十分に取って強力なテープで貼り合わせます。
上に乾燥した砂を乗せて重しにしてもいいでしょう。
材料費はあまりかからず手間がかかる仕事になります。
一方,床下換気扇や調湿材は気休め程度の効果しかないでしょう。
床下換気扇や調湿材は簡単に施工できて儲けの大きい仕事になります。
なお,防湿シートが浮いてしまったり,防湿シートを超えて水が滲みだしてくるような状況であれば,別の対策が必要になります。

防湿効果のあるシート状のマット除湿剤というのがよく分かりませんでした。
防湿効果があるなら,どうやって吸湿するのか。
吸湿状態が満杯になったらどうなるのか。
シート状の物を敷設するときにつなぎ目はどのように処理するのか。
そのあたりを確認しないと評価できないと思いました。
湿気を上げないという目的のためには,防湿シートが正しく施工されておればそれで十分で,除湿剤よりは基礎の風通しに配慮する方が大切です。
怪しげな資材を使用して,安直な施工で儲けだけを狙う業者には注意が必要です。
家を立てた工務店か,地元に根を下ろして仕事をされている信頼性の高い業者に見てもらうといいかもしれません。

基本的な事になると思いますが、
床下の土がお団子を作れるくらいに湿っているのであれば、

まず、建物の外周、その周辺の水位ですが、どうなっているのでしょう？
地下数位が高い状態であれば、下げる必要があると思われます。
たとえば、周辺に井戸を掘り、排水することで水位を下げる。事でしょうか？

基礎内部の地盤ですが、外周・周辺より低いと言うことはありませんよね？
これが下げっている、ましてや周辺の地下水位より低いとすれば論外です。
外部より地盤の高さが上がったら、その上に「防湿層」ポリフィルムを敷き詰めるわけです。つなぎの重ね、周辺の立上げなど注意するポイントを押さえて施工する必要があります。

いろいろと湿気を吸いますよ・・・資材はあると思いますが、吸い込む湿気も限度があります。当然飽和すれば意味はありませんし、逆効果でしょう。
先ずやるべきは、根本的に床下環境の「乾燥」です。
吸湿剤その他は、あくまでも「補助」です。
この辺はjpken様のご心配に通じることかと思います。

地下水位・・・です。間違いました。