>> そもそも、巾木は下地の上に貼るものだと思うのですが、

今は薄巾木を使って下地ボードの上から貼ることが主流ですが、厚巾木の上に下地ボードを乗せる方法も間違えではありません。その場合、このように隙間が開かないようにぴったり施工するのに技術を要しますから最近では減ってきています。また、隙間を隠せるように厚巾木の上端をボード厚み分だけしゃくるという工夫をすることもあります。この巾木の工法はどちらかという技術に自信がある、こだわりがあるという印象です。

一方、壁の角の部分の写真と思いますが、巾木の角の継ぎ手は何かパッキンが入っているように見えます。この部分は逆に木の巾木同士を直接くっつけるのは技術がいるほうで、パッキンを入れる方が誰でも隙間を隠しやすいあとあと開きにくいと言った印象です。この辺は施工会社によって判断はまちまちです。

>>下地からやり直したほうがいいのでしょうか？ また、パテで補修という提案をされたら、拒否したほうがいいでしょうか？

隙間が問題点ということであれば、隙間がなくなれば良いと思います。本来のやり方と違うことが問題だと思うのであれば本来どうすべきだったかを確認してその通りにしてもらわないとご納得できないのでは。ほかにもいろいろあったことを考えると考え過ぎてしまうこともありますが、ロボットが作るものではないので多少は多めにみながら、どうしても気になる部分は冷静に淡々と指摘していくと良いと思います。